一個長方體,前面和上面的面積之和是209平方厘米,這個長方體的長、寬、高都是以厘米為單位的數,且都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少?
思路分析:
a表示代表這個長方形的長,b表示這個長方形的寬,c表示這個長方形的高,那麼:
上面的面積可以用ab表示
前面的面積可以用ac表示,
由題意可知:ac ab=209,即a(b c)=209
而209=11×19
那麼b c=11或19,
因為11和19都是奇數,則b與c中必有一個為偶數,且隻能為2。
又因為11-2=9為合數,19-2=17為質數,所以a、b、c隻能為2、11、 17。
因此這個長方的體積為:2×11×17=347 (立方厘米)
這個長方體的表面積為(2×11 2×17 11×17)×2=486(平方厘米)
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