老師，我不喜歡畫圖，可不可以不畫圖？

當然，不畫圖你能把問題解釋的清楚，那老師覺得還好，但是你知道為什麼讓你們學畫圖嗎？

雖然你們覺得畫圖比較麻煩，不夠快，但是畫圖能更好的展示你的想法，讓聽的人能一清二楚。

而且畫圖也是數學能力的一部分，這個需要通過平時有意識的使用與訓練才能做到。

之前你沒有從畫圖中得到畫圖的好處，所以才會有所抵觸。

當然，很多小朋友不喜歡畫圖，表面上是嫌麻煩不夠快，其實大多數是因為畫不出來，沒有能力把文字轉化為圖形來表達，也就是表達能力不夠。

還有一種小朋友學奧數的套路太多了，體會了套路的快，就覺得畫圖的慢。

不過，時間久了，或者碰到套路套不了的問題，而且轉化起來特别麻煩的問題，畫圖就顯得格外重要了，因為畫圖是不管是什麼套路的題型，大多數都是可以搞定的。

問題來了，想要解決這些問題，就必須學好畫圖，學好畫圖就必須付出時間與思考，長期堅持。

告訴你一個好消息，畫圖畫好了，以後學習方程就基本上沒問題了，自然就過渡過來了，因為每份線段圖都相當于一個x，隻不過圖形，字母的表現形式不同而已，底層的數量關系是一樣的。

我們今天就挑選幾道和差倍的題目，從文字到圖形，從圖形到符号，從符号到字母，一一升級，但是都在表達同一東西都不同形式。

1.​有三塊木料，一共長190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊多30米。每塊各多少米？

[胡說數學]

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )文字：

第一塊 第二塊 第三塊=190第二塊=第一塊 20第三塊=第二塊 30

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )圖形：

畫圖，自然有基本原則，也是為了便于理解與操作。

比如，通過比較先花小一點的量或者先畫有倍數關系，且最好先畫1倍量。

再比如，用一些小符号也可以标記一些量，便于分析，比較。

還有，我們可以用虛實結合的方式畫圖，有一定區分，虛線可以表示減掉，或者少了，類似這樣。

畫圖，要左對齊，用尺子畫，盡可能準确，一次畫不好，可以調整一下再畫一次。

諸如此類……，

其實不用太多，兩三條規則就差不多了，其他都可以實戰中讓孩子自己總結适合自己的畫圖技巧。

言歸正傳！

根據題意，畫圖（如下）。

通過比較分析，第一塊最小，畫一份量。第二塊畫一份多20米，第三塊比第二塊多30，也就是比第一塊多20 30，一份多50米。

三塊一共190，湊成整倍量，需要做什麼？

需要把多出來的減掉，也就是：190-20-20-30=120米。

然後，求一份量，120÷3=40米，這個可以理解為第一塊40米。

第二塊：40 20=60米

第三塊：60 30=90米

這一波操作，都是基于圖形來思考的，通過觀察線段之間的關系，先求1份量。

記好了，想辦法找到1份量就是解決倍數問題的核心，想找到1份量，就得找到它對應的總量，就得想辦法把小尾巴（多與少）的問題處理好。

圖形化，比較，假設，對應，歸一，涉及到這些想法，所以對孩子來說是提升數學思維很好的機會與方式。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )符号：

符号，其實就是低年級學生用圈圈，框框，星星等簡單的符号來表示數，快接近用字母表示數了。

這種方式承上啟下，不可或缺，前面延續線段圖，後面接着用字母表示數。本質上是相通的，每一條線段，每一個符号，每一個字母都可以表示數。

别看這樣，孩子從線段圖到符号到字母，思維是接二連三在升級，并不是說一個階段隻能有一種思維，他們幾乎是同時存在的，隻不過每個階段孩子們學習有個側重點，理解起來也有不同的差異。

低年級，符号，線段圖是标配，高年級字母是标配，孩子思維能力夠好，也可以越級挑戰，也是可以的。

所以，數學的學習和年齡有關系，其實不絕對，隻要思維水平，理解能力夠就可以，所以數學天才就是越級挑戰，因為思維夠強大，培養思維永遠是學數學的第一要務，尤其是低年級，小學。

第一塊表示一份，用一個“口”表示。

第二塊表示一份多20，用“口” 20表示。

第三塊則可以表示為，“口” 20 30

根據三塊的和是190，我們可以知道：

“口” “口” 20 “口” 20 30=190

這個孩子很容易明白，3個“口” 70=190

3個“口”是120，一個“口”=40

第二塊：40 20=60米

第三塊：60 30=90米

有人會不會覺得就是線段圖的一個簡化版，是的，就是簡化版，理解起來是相通的。

接下來用字母表示，我就直接複制粘貼就行了，把“口”改成字母x就行。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )字母：

設，第一塊表示一份，用一個“x”表示。

第二塊表示一份多20，用“x” 20表示。

第三塊則可以表示為，“x” 20 30

根據三塊的和是190，我們可以知道：

“x” “x” 20 “x” 20 30=190

這個孩子很容易明白，3“x” 70=190

3個“x”是120，一個“x”=40

第二塊：40 20=60米

第三塊：60 30=90米

看看，是不是複制粘貼再修改一下，就把線段圖，符号，字母統一起來了，所以從低年級到高年級什麼變了？什麼沒變？變得是形式或者對孩子抽象思維的要求，不變的還是那個問題，還是同樣的數量關系。

我們升級一下難度，怎麼思考文字，畫圖，符号，字母這四種表達。

接下來不再廢話太多，簡單幹脆一點，相信通過上面那個題目，孩子們已經明白我的意思了，就領着大家練習幾道題。

2.甲，乙，丙三個數的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求這三個數。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )文字：

甲 乙 丙=78

甲=乙×2 4

乙=丙×3-2

直接翻譯，提取有效信息，把數學關系表達清楚就可以。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )圖形：

通過比較，先畫丙，一份量。然後畫乙是兩份少2，甲畫的時候要小心了，一定把那個少2也一起畫下來，用虛線表示。

甲是乙的2倍多4，也就是把乙的圖畫2遍然後再畫4就行了（如圖）。

接下來，湊倍，乙這邊少2，假設乙加上2就變成3份，甲少2，再少2，又多4，那就相當于把多4補給兩個少2，也就是甲是6份。

78 2=80，對應1 3 6=10份，一份是8。

丙：8

乙：8×3-2=22

甲：22×2 4=48

這樣思考問題，有意思，這樣畫圖才更清晰，當然最好用尺子畫，畫的有點不準确也沒關系，不影響數量關系就行，但是畫的連自己都不相信，那就再調整一下畫一遍。

為了讓自己畫之後更醒目，可以用一些符号标記，比如一份量可以标記知道小三角。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )符号：

丙為“口”。

乙為“口” “口” “口”-2=3ד口”-2

丙為為：

3ד口”-2 3ד口”-2 4=6ד口

根據關系可知：

“口” 3ד口”-2 6ד口”=78

10ד口”-2=78

10ד口”=80

“口”=8

丙：8

乙：8×3-2=22

甲：22×2 4=48

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )字母：

設丙為x。

乙為3x-2

丙為為：2（3x-2） 4=6x

根據關系可知：

x 3x-2 6x=78

10x-2=78

10x=80

x=8

丙：8

乙：8×3-2=22

甲：22×2 4=48

文字，圖形，符号，字母一條龍，孩子們如果能接受并領悟，想必學數學會輕松開心。

好的，接下來這個問題，很多孩子畫圖就難了，接下來認真理解畫圖小技巧，其實我教大家的畫圖方法和未來學習方程的思路是一緻的，大家細心品味！

4.有甲乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍，若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船是乙船貨物的2倍。甲船原來貨物多少噸？

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )文字：

原來甲=原來乙×3

原來甲 1200=（原來乙 900）×2

這個關系，寫出來有講究的，題目中甲乙的量都發生了改變，所以我們隻能以其中一個為主，也就是用原來的量切入，根據原來與現在的關系寫出等量關系。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )圖形：

原來乙是1份，後來增加900噸，是一份 900噸。

甲原來是3份，後來增加1200噸，是3份 1200噸。

通過比較可知，甲後來的3份 1200噸，等于乙後來的1份多900噸的2倍，也就是2份多1800噸。

可以知道，3份 1200噸=2份 1800噸

從圖片可以把相同份數2份去掉（可以圖片劃掉），剩下就是：1份 1200噸=1800噸，一份就是600噸。

原來甲是3份，貨物質量3×600=1800噸。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )符号：

設原來的乙為“口”，現在的乙“口” 900

則原來的甲為3“口”，現在甲為3“口” 1200

根據現在的甲是乙現在2倍，可知：

3“口” 1200=2×（“口” 900）

3“口” 1200=2“口” 1800

“口” 1200=1800

“口”=600噸

原來的甲為3“口”，也就是3×600=1800噸。

( ᵒ̴̶̷̤໐ᵒ̴̶̷̤ )字母：

設原來的乙為x，現在的乙為x 900

則原來的甲為3x，現在甲為3x 1200

根據現在的甲是乙現在2倍，可知：

3x 1200=2（x 900）

3x 1200=2x 1800

x 1200=1800

x=600

原來的甲為3×600=1800噸。

試一試：

小新家有兩個書架，大書架的書的本數是小書架的3倍，如果從大書架取50本放在小書架，那麼大書架的書是小書架的2倍。大小書架原來各多少？

文字：

圖形：

符号：

字母：

孩子們不妨試一試，也可以給我留言或者私聊！

很多孩子第一次學習和差倍這些題目的時候，很多老師就側重于總結公式與套路，看起來剛開始學起來又快又方便，久了，必成隐患。

剛開始學，應該落在分析條件與問題，用不同的方式，比如畫圖，列表，假設等思路分分析問題，解決問題，不要給孩子總結套路，以訓練孩子數學能力為第一位。

哪怕孩子學不會，也不要總結套路，套路會讓孩子套死，不思考，總想着來個套一下，套不了就覺得難，也不想辦法，這不是學數學的方式。

長遠看，這些公式也沒啥用，符合套路的題目也就是一點點，等孩子學了方程，就連線段圖也沒必要了。

當然，倒不是說方程要提前學，而是什麼時候做什麼事，剛開始學和差倍就得以分析為核心，畫圖，列表，符号化為工具。

等孩子大點，第二次學習的時候可以用方程，也可以學公式學套路，讓做題快點，為啥大了可以學，因為孩子已經學會畫圖，列表，方程這些方法了。

一是，他不一定會用套路，因為其他理解型的方法已經會了。

二是，他用也沒關系，因為此時此刻的公式他是理解的，而且是建立在其他方法自己就能推出來公式。

三是，面臨高年級考試，考試之上，用用挺好，快，節約時間啊！

低年級學習，應該反過來，不為考試，隻為理解為主，慢一點，想清楚是為未來積攢力量的好方式。

家長們，你家孩子如果學奧數，幾點建議：

一，選擇什麼時候，什麼方式，什麼人教，教什麼，怎麼教？很重要，沒想好，就不要開始。

二，低年級學奧數的孩子，要以理解，反複，少而精，不同方式去理解，不需要多，也不需要全，隻需要學的盡可能明白。

三，高年級才學奧數，就需要以降維打擊的方式學習，不要再想着學習奧數中的很多模塊了，知道一些基本的重要的就行。你就好好學習一下方程，比例這些高級工具，去解決問題，雖然有點幹，但是依然能讓你短時間達到别人的成績，不強求，往上走！

四，學奧數，目标很重要，你是為了什麼而學，階段性目标清晰嗎？既然學了就要學好，多花時間，把學奧數變成一種習慣，規劃學習之列，可以根據孩子能力，習慣，興趣選擇不同的難度，形式，數量，方式去匹配，當然也可以選擇不學，學就好好學。

這幾條建議，有感而發，根據自己多年教學經驗，以及對孩子的認知，寫的不夠詳細，有問題，私聊！

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