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還記得我們上一節講了什麼知識點麼？我們一起來回顧一下，我們主要講了結構靜力學計算中影響線的四種基本應用：計算在位置确定的荷載作用下某量值大小；确定最不利荷載分布；确定移動荷載的最不利荷載位置；簡支梁的内力包絡圖和絕對最大彎矩，如果還有不太明白的考友，自己回翻學習，詳見2019年注冊結構丨結構靜力計算你不得不了解的影響線知識（Ⅱ）

本節，我們主要講述截面的幾何特性，包括截面的靜距與形心、慣性矩、慣性積和慣性半徑、平行移軸公式等。大學裡沒有好好學習的考友們，珍惜這次機會，一股腦把他學會，結構考試中不要丢這種低級的分數。

1.1 靜矩

靜矩的定義:平面圖形的面積A與其形心到某一坐标軸的距離的乘積，又稱為“面積矩”。

1.2 靜距的特點

1. 平面圖形的靜矩是對某一坐标軸而言的，同一圖形對不同坐标軸，其靜矩也就不同；
2. 靜矩的數值可正、可負、也可等于零；
3. 靜矩的量綱是長度的三次方。

1.3 靜距與形心的關系

由靜矩的等效關系得到形心坐标：

由靜矩的等效關系得到形心坐标

• 若z、y軸通過形心C，則 yc=zc=0，因此Sz=Sy=0。即：截面對其形心軸的靜矩等于零。反之，若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必過其形心。
• 對于有對稱軸的截面，對稱軸必然是形心軸。

1.4 組合截面

如果截面的圖形是由幾個簡單圖形(如矩形、圓形等）組成的，這種截面稱為組合截面。組合截面對某一軸的靜矩應等于其各組成部分對該軸靜矩的代數和。

2.1 慣性矩

慣性矩是一個幾何量，通常被用作描述截面抵抗彎曲的性質，也稱為面積慣性矩。極慣性矩是截面對于任何一點的極慣性矩，等于該截面對以該點為原點的任意一組正交坐标系的截面二次軸矩之和。

慣性矩公式

我們要注意以下四點：

1. Iy、Iz圖形對y軸和z軸的慣性矩；
2. 慣性矩的量綱為[長度]4；
3. 慣性矩的大小與圖形面積、圖形面積相對于坐标軸的分布有關；
4. 面積離坐标軸越遠，慣性矩越大。

2.2 慣性積

慣性積反映了剛體的質量分布相對于坐标軸（坐标平面）的對稱度，對稱性越好，慣性積越趨于0。

慣性積公式

組合截面

我們要注意以下三點：

1. 可正，可負，也可為零;
2. 慣性積的量綱是[長度]4；
3. 組合截面對某一對坐标軸的慣性積，等于各組分圖形對同一對坐标軸的慣性積的代數和。

2.3 慣性半徑

慣性半徑是指物體微分質量假設的集中點到轉動軸間的距離，轉動慣量除以總質量再開平方,又稱 “回轉半徑”。

慣性半徑公式

截面回轉半徑反應了截面面積對坐标軸的聚集程度，面積分布離坐标軸越遠，慣性矩大，其回轉半徑也越大，反之則小！在截面面積相等的情況下，回轉半徑大的截面其抗彎能力強。

從剛體對于一支通過質心的直軸（質心軸）的轉動慣量，計算出剛體對平行于質心軸的另外一支直軸的轉動慣量。

對于平面圖形，建立坐标系O-y-z和基于形心C的坐标系C-yc-zc。

平行移軸公式

1. 移軸公式中的兩根平行軸中必須至少有一根軸過形心；
2. 在所有平行的軸中，圖形對過形心的軸的慣性矩最小。

試求下圖所示圖形對形心軸的慣性矩和慣性積。

關于截面的慣性矩、慣性積和慣性半徑，聰明你都學會了麼？關注我，我會一本正經的跟大家分享注考知識。距離注冊結構工程師考試僅剩82天了，大家努力。若有疑問或不同觀點，歡迎留言或私信交流。

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