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【今日目标】

1. 理解乘法與除法的逆運算關系，會進行有理數除法運算；

2. 能進行簡單有理數的加、減、乘、除混合運算；

3. 培養觀察、分析、歸納及運算能力.

有理數的除法

1.倒數的意義：

乘積是1的兩個數互為倒數．

【要點诠釋】

(1)“互為倒數”的兩個數是互相依存的.如-2的倒數是 -1/2，-2和 -1/2是互相依存的；

(2)0和任何數相乘都不等于1，因此0沒有倒數；

(3)倒數的結果必須化成最簡形式，使分母中不含小數和分數；

(4)互為倒數的兩個數必定同号(同為正數或同為負數)．

2. 有理數除法法則：

法則一：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即 a÷b=a × 1/b（b≠0）.

法則二：兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0.

要點诠釋：（1）一般在不能整除的情況下應用法則一，在能整除時應用法則二方便些．

（2）因為0沒有倒數，所以0不能當除數．

（3）法則二與有理數乘法法則相似，兩數相除時先确定商的符号，再确定商的絕對值．

3. 有理數的乘除混合運算

由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先将除法化成乘法，然後确定積的符号，最後算出結果．

4. 有理數的加減乘除混合運算

有理數的加減乘除混合運算，如無括号，則按照“先乘除，後加減”的順序進行，如有括号，則先算括号裡面的．

有理數的除法運算

【解答】

(1)(-32)÷(-8)＝ (32÷8)= 4 ……用法則二進行計算．

【總結】

(1)乘法、除法的符号法則是一緻的，兩數相乘除，同号得正，異号得負；(2)除法的兩個法則是一緻的，應學會靈活選擇．

【變式】

計算：（1）-1.25÷（-0.375）

【答案】原式= （5/4÷3/8）= （5/4×8/3）=10/3

有理數的乘除混合運算

2.（2015秋•德惠市校級期中）計算：（﹣2）×1/2÷（-1/3）×3．

【思路】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．

【解答】

解：原式=2×1/2×3×3=9．

【總結】

此題考查了有理數的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

【變式1】

計算：(-9)÷(-4)÷(-2)

【答案】 (-9)÷(-4)÷(-2)＝-9÷4÷2＝-9×1/4×1/2=-9/8

【變式2】

計算：(1)

(2)

【答案】

(1)

(2)

有理數的加減乘除混合運算

3. 計算（1）

；（2）

【解答】

（1）

=6-2 9-5=8

（2）方法1：原式=

方法2：由（1）知：

，

所以

【總結】

除法沒有分配律，在進行有理數的除法運算時，若除數是和的形式，一般先算括号内的，然後再進行除法運算，也可以仿照方法2利用倒數關系巧妙解決．

【變式】

【答案】

原式

利用有理數的加減乘除，解決實際問題

4.氣象統計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低6℃．如果現在地面的氣溫是27℃，那麼8000米的高空的氣溫大約是多少?

【思路】

解決此題的關鍵是明确高度變化與氣溫變化的關系．由于“高度每增加1000米，氣溫就降低6℃”，8000米的高空比地面高度增加8000米，因此氣溫降低6×8＝48℃，由此便可求出高空的氣溫．

【解答】

解：

(℃)

因此8000米的高空的氣溫大約是-21℃．

【總結】

本題是生活實際中的問題，關鍵是讀懂題意，弄清各數量之間的關系，再列出正确的算式．

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