本文為“第三屆數學文化征文比賽

基于數學史視角的高中數學教學思考

作者：熊洪智

作品編号：010

摘要：2017年版普通高中數學課程标準強調将數學史融入高中數學教學，指出數學教學要引導學生了解數學的發展曆程。在“立德樹人”的教育目标下，數學史作為數學文化的重要組成部分，其教育功能進一步深化，正在成為數學教育的一股新力量。在數學教育中占據了重要地位。高中數學教學過程中融入數學史的教學不僅有利于學生數學學習興趣的提升，其還能為學生樹立數學學習的榜樣，了解數學的發展過程，學習偉大數學家創新的邏輯思維及嚴謹科學探究問題的态度，其對學生數學學習興趣的培養及數學思維的構建及數學學習方法的改進都十分有利，因此，在高中數學教學過程中，教師應該積極将數學史知識融入教學過程中，以提升高中數學教學水平。

關鍵詞：數學史 高中數學 教學策略 教學原則

一、數學史

數學作為一門極為古老的學科，其誕生時間要遠遠早于大多數的學科。數學史是研究數學的發生、發展過程以及數字規律的一門學科。數學史研究的主要内容是對數學研究的發展過程進行總結和論述，對數學研究方法的形成過程、背景知識、影響作用、應用領域等知識進行說明。基于認識層面，數學是數學史的基礎。

二、數學史融入高中數學教學的意義

數學史不僅追溯數學内容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及曆史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。數學史蘊含着數學概念、數學思想、數學文化等豐富的内容，将數學史融入高中數學教學具有如下意義：

(一) 提升學生的學習興趣和人文素養

随着高中數學學習的不斷深入，學生需要掌握更多的數學知識。而高中數學較抽象、若隻是單純地背誦定理公式，重複地進行解題訓練，學生無法真正理解、掌握知識，甚至會失去學習數學的興趣。若在數學課堂中有效地融入數學史、數學文化，使學生了解數學知識的曆史，深入數學的本質，看到知識點背後的故事，學習數學名家們不畏艱難、不斷探索的精神，可以提高學生學習數學的興趣、主動性，提升人文素養。

(二)有利于培養學生的數學核心素養

2017年版普通高中數學課程标準強調：“數學教育承載着落實立德樹人的根本任務、發展素質教育的功能。數學教育要力求提升學生的數學核心素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界；促進學生思維能力的發展。”而數學史的學習可以幫助學生了解數學思想的起源，通過對數學典例的學習可以更深入滲透數學思想方法，數學思維也能夠得到有效培養。将數學史融入數學課堂，可以拉近數學與實際生活之間的距離，幫助學生在數學視角下發現、分析問題，從更廣泛、跨界的背景中觀察對象，形成更加全面而深刻的認知與見解; 通過數學學科與其他學科的融合，學生會運用數學的眼光和思維發現問題，分析問題，解決問題，提高學生的核心素養與實踐能力。

(三)有利于提升數學教學的有效性

數學史融入高中數學教學，通過激發學生的學習興趣、促進學科核心素養及科學的數學價值觀的有效形成，學生學習的質量與效率能夠得到提升，教學的有效性也随之得到穩步提升。另外，數學史的多元文化因素,能夠激發對數學的興趣、深化教師的數學理解，可以幫助教師建立數學教學的科學信念，教師在深入挖掘教材中蘊含的數學文化時，其對教材的理解愈發深入，教學的能力也随之不斷提升，教學的有效性也随之得到提升。

三、數學史與數學教育相結合的理論基礎

(一)認知的曆史相似性原理

認知的曆史相似性原理可以追溯到19世紀初生物學者提出：“個體發展重演種族發展史。”這一生物學定律；在教育學領域，斯賓塞認為：“個體知識的發生必須遵循人類知識的發生過程。”；在數學教育領域，英國數學家德摩根不僅強調數學史對數學研究的重要性，而且還強調數學教學應遵循曆史次序。德國數學家克萊因、法國數學家龐加萊等人認為：“個體數學理解的發展遵循數學思想的曆史發展順序”。數學教育者的這種觀點促使了“發生教學法”的興起。發生教學法的基本思想是指：基于數學史的教學，将曆史方法和演繹方法融合在一起。發生教學法認為，學習動機是影響數學學習的關鍵因素，在教學中為了最佳地激發學生的學習動機，往往需要追溯思想或知識經驗的曆史起源，在關注結果的同時重視過程。曆史相似性原理在教學方面可以為我們的數學教學提供如下指導：一是有利于教師對學生在日常學習中出現的困難進行預測；二是教師在教學設計的過程中可以更加準确地把握教學重難點。

(二)認知發展理論

皮亞傑在認知發展理論中提到：“認知就是将認知主義和結構主義相互融合的過程，都是基于心理的發生。”并以此為基礎提出學習數學就是建立認知體系，或者說學生在學習時可以通過知識的遷移結合思維、記憶等方面，将頭腦中對知識的理解組合成完整的認知結構。而數學史可以讓學生在學習過程中摸清知識的發展規律，激發探索新知的潛力，進而掌握科學的數學思想方法。同時，皮亞傑強調：無論是邏輯、物理學還是數學的學習都需要通過同化和順應，建構新的平衡。這一學習觀對傳統數學教學思想帶來巨大的沖擊，從理論上認可了将數學史融入數學教學的必要性。所以，在數學教學中，數學史的融入有利于學生對概念、公式和定理等知識的産生、發展過程有一個清楚地了解，使學生産生對數學學習的興趣，建立正确的數學觀。

數學史與數學教育相結合的理論基礎還包括皮亞傑的建構主義理論；荷蘭數學家弗賴登塔爾針對如何将數學史融入數學教育中這一問題，通過對“發生方式”和“啟發式”的對比，提出的“再創造”理論。這些理論幫助我們深刻認識數學史融入數學教學的必要性，也給教學提供了有利的理論基礎。

四、數學史融入高中數學教學的主要困難

數學史對數學教育的作用是毋庸置疑的，但是受我國教育大環境的影響，特别是高中階段，應試教育的觀點很大程度上影響着數學教學。因此，将數學史融入課堂教學存在很多困難，以下闡述幾個主要困難：一是融入數學史與教學進度之間的矛盾，數學史融入課堂教學，豐富了教學内涵，但是卻要耗費一定的時間，給教學進度帶來壓力；二是教材内容的順序與數學概念曆史發展過程之間的矛盾，因為現行的數學教材中的很多内容并沒有按照曆史發展編排。這就要求教師深入鑽研教材和課程标準，對數學史料進行必要的裁剪和加工，這也就是荷蘭數學家弗賴登塔爾的“再創造”理論的體現；由于教材中數學史的内容較為缺乏，給數學史的滲透帶來困難；另外，一線教師的教學任務都很繁重，手頭沒有資料，對數學史運用方式、數學史教育價值的認識都有局限性，給數學史融入課堂教學帶來阻礙，這就要求教師在平時教學工作中，善于積累，積極尋求專業人士的幫助，最終促進數學史有效地融入課堂教學。

五、數學史融入高中數學教學的方式

不同的學者對數學教學中運用數學史的方式提法是不同的，汪曉勤團隊對數學史進行深入的研究，總結出了以下幾種教學的方式：附加式、複制式 、順應式和重構式，具體見表1：

六、數學史融入高中數學教學的有效策略

數學史融入高中數學教學的策略應該貫穿于教學的始終，應該在三個教學環節滲透數學史。

(一)課前融入數學史，激發學習學趣，培養數學思維

在數學課之前教師可提前安排學生搜集相關知識的數學史料，在課堂導學部分與大家分享，進而提升導入環節效率，将學生迅速引入教學情境。以學習函數概念為例，教師可提前安排學生上網查閱函數概念的發展曆程，并整理出關鍵曆史人物及貢獻，利用課前幾分鐘時間向大家分享。這種教學模式能夠有效利用數學史在課前激發學生學習興趣，調動學生數學思維，進而為教學的有效開展建立良好的知識基礎與心理鋪墊。

(二)課中融入數學史，高效培養數學核心素養。

在課中教師可通過以下幾個角度實現數學史的有效融入：第一，在定理證明中融入數學史。以驗證數學歸納法為例，教師便可通過引入皮亞諾自然公理幫助學生深入理解數學歸納法。第二，推導公式中融入數學史。以學習等比數列的前 n 項和為例，教師可引入數學故事“前有個大臣發明象棋，國王為獎賞大臣，滿足大臣一個心願，大臣說要麥粒，在象棋盤的格中放麥粒，第一個格放一粒，第二個格放二粒，以此類推，後一個格子放的麥粒數是前一格麥粒數的兩倍，直到第六十四個格。同學們，國王能滿足大臣的要求嗎？按照大臣的說法棋盤上應共放多少麥粒？”并組織學生進行探究，以此引導學生推導出求等比數列前項和的方法和公式。第三，在講解概念時融入數學史。以學習對數為例，教師可引入納皮爾的兩組數據，引導學生在探究中推導出對數的運算性質，以此幫助學生深入了解對數。第四，在講解數學知識後融入數學史。在學習完數學知識後，教師可通過數學家孜孜不倦的探究曆程等勵志故事作為教學的結尾，以此激發學生形成良好的科學精神，高效地完成教學目标。

(三)課後融入數學史，深度拓展教學有效性

在課後教師可根據學生學習情況開展豐富多彩的實踐活動，一方面教師可組織如在課前收集與書本案例相關的數學史資料等預習任務，以創新課後作業的形式，持續維持學生對數學史的熱情。另一方面教師也可在課下組織如數學史探究小組、開設數學史座談會等實踐活動，以此拓展學生知識視野，引導學生在實踐中鞏固數學思維，并拓展其實踐能力等綜合學科素養，高中數學教學的有效性也随之得到深度拓展。

七、數學史融入高中數學教學的途徑

課堂是學生學習數學知識的主要途徑，對數學文化的學習，應更多地體現在課堂教學之中，數學的文化内涵往往以潛移默化的形式存在，隻有教師有意識地将數學文化滲透于數學課堂教學之中，才能讓學生感悟這種“看不見的文化”。數學教學中滲透數學文化有以下途徑：一是在教材章節的斷層處鋪墊數學史。數學課程的分科很多，如代數、立體幾何、解析幾何、概率統計、平面向量、微積分初步等。在各章節之間沒有明顯的聯系，這實際上為數學史在數學課堂教學中的介入開辟了空間。在章節之間的銜接處作好知識的鋪墊，遵循學生的認知規律，引入數學史内容。數學史是數學文化的載體，為數學教學中數學文化的滲透提供了豐富的素材，在數學教學中應有意識地将數學史融入數學課堂，啟迪學生的數學思維。二是學校要注意加強師資培訓，隻有教師的專業素養得到提升，教師對數學史的研究夠深入，才能較好地把握教材地位，充分利用教材中的數學史料，進而豐富融入方式。

八、數學史融入高中課堂教學的原則

在教學過程中，數學史料的選擇必須遵循以下五項原則：①趣味性：數學史材料能激發學生的學習興趣和動機。②科學性：數學史材料應符合史實，有可靠的文獻出處，而不是胡編亂造，數學知識上也不能有錯誤。③有效性：所選史料應有助于學生理解、掌握和運用相關知識，有助于教學目标的全面達成。④可學性：所用史料必須符合學生的認知基礎，易于學生接受。⑤人文性：所選史料應與數學人物相關聯，反映數學背後的人文精神，或反映數學與其他知識領域之間的聯系，有助于揭示數學的文化價值。

在具體的教學過程中，還需要關注以下教學原則：①人本教育思想原則：為有效實現數學史在高中數學教學環節的有效融入，教師要堅持人本教育思想原則。既教師要将學生确立為教學的中心地位，以激發學生的主觀能動性為滲透數學史重要路徑，圍繞學生的興趣愛好、認知能力等基本學情科學設計教學的方案，以此提升教學的針對性，為提升教學的有效性提供保障。②教學目标導向原則：将數學史融入數學教學的目的是為了教學目标的達成，而不是教數學史。因此，教學目标導向原則是将數學史融入數學教學中很重要的一個原則。所謂目标導向，是指數學史的融入是為了切實實現多維的教學目标，而不僅僅停留在激發學生學習興趣、培養民族自信等德育價值層面。在教學中，教師一方面要結合情景教學法、遊戲教學法等趣味化教學方式，引導學生在趣味數學曆史情境、文化情境中深度了解數學知識，另一方面教師要結合任務教學法、遊戲教學法等以學生自主探究為主的學習模式，将數學史中前人探究的曆程、疑問等内容轉化為自主探究任務，以此引導學生在自主探究中發現問題、解決問題完成學習任務。同時在探究中教師還要強化思維的引導，為學生滲透如類比、歸納、建模等數學思想，以此深度培養學生數學思維，将數學史融入教學中的優勢發揮到極緻。③信息技術支持的原則 ：信息技術有助于幫助我們實現知識的可視化，信息技術的支持比如微視頻、計算機數學軟件動态演示功能的使用。與數學史有關的教學微視頻能将教師課前準備好的與教學内容高度相關的數學史料，用圖、 文、聲、像等形式形象地展示出來，吸引學生的目光，讓學生沉浸其中，且避免了教師冗長的講授，以及因不熟悉引發的錯誤，提高了教學的效率。

總之，素質教育背景下将數學史融入高中數學教學既符合新課标的立德樹人的總體要求，又起到了提升學生數學學科素養及教學有效性的重要作用。教師在将數學史融入課堂教學時要堅持人本教育、科學性、導學性及多維度原則，以此實現教育思想的有效升級；其次要結合多元教學方法構建高效課堂，以此高效利用數學史完成教學任務；最後要通過豐富實踐活動鞏固與拓展教學有效性，以此高效完成高中數學教學任務。同時教師還要樹立終身學習的思想，不斷豐富自身的數學史知識，與相關數學知識融合，形成知識體系，并将其适時、恰當地應用于數學課堂教學中，為數學課堂教學服務，實現有效教學。此外，在信息化背景下，教師還要利用信息技術的優勢，一方面要采取如觀看數學史紀錄片等方式激發學生對數學史的興趣。另一方面要通過幾何畫闆、超級畫闆等信息化教學工具提升數學史滲透深度，以此推動高中數學教學不斷創新發展，最終幫助學生掌握現代生活和進一步學習所必須的數學知識、技能、思想和方法；提升學生的數學素養，引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界；促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展，探尋事物變化規律，增強社會會責任感，為學生的可持續發展和終身學習創造條件。

參考文獻：

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