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中考數學壓軸題技巧歸納

生活 更新时间:2024-12-28 03:51:33

這道中考數學壓軸題内容好長。如果不能很好理解題意,第(3)小題根本就解不了。它應用的是點到圓上最大距離的知識。不過第(1)(2)小題就很簡單,完全就是送分題,為的是中考分數差距不會被拉得太大,這還是挺人性化的。

問題提出:(1)如圖①,△ABC是等邊三角形,AB=12,假設點O是△ABC的内心,那麼OA的長為____;

問題探究: (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=12, AD=18, 如果點P是AD邊上一點,且AP=3, 那麼BC邊上是否存在一點Q,使得線段PQ将矩形ABCD的面積平分?假設存在,求出PQ的長,假設不存在,請說明理由.

(3)某城市街角有一草坪,草坪是由△ABM草地和弦AB與其所對的劣弧圍成的草地組成,如圖③所示. 管理員王師傅在M處的水管上安裝了一噴灌龍頭,以後,他想隻用噴灌龍頭來給這塊草坪澆水,并且在用噴灌龍頭澆水時,既要能确保草坪的每個角落都能澆上水,又能節約用水,于是,他讓噴灌龍頭的轉角正好等于∠AMB(即每次噴灌時噴灌龍頭由MA轉到MB,然後再轉回,這樣往複噴灌).同時,再合理設計好噴灌龍頭噴水的射程就可以了. 如圖③,已測出AB=24m, MB=10m, △AMB的面積為96m^2; 過弦AB的中點D作DE⊥AB交AB于點E,又測得DE=8m.

請你根據以上信息,幫助王師傅計算噴灌龍頭的射程至少多少米時,才能實現他的想法?為什麼?(結果保存根号或精确到0.01米)

中考數學壓軸題技巧歸納(這樣的題型多練一練)1

分析:(1)需要做出三角形的内心O,如下圖。BD是△ABC的角平分線,則三角形AOD是直角三角形,且角OAD等于30度,因此,OA=AD/cos角OAD=AB/(2cos30度)=4倍根号3

中考數學壓軸題技巧歸納(這樣的題型多練一練)2

第(2)小題其實是“過矩形中心的直線平分矩形”的定理的推導過程。直接用這個定理,不符合出題人的意圖,所以不提倡直接運用。

解:(2)如圖②, 對角線AC交BD于點O,

當PQ經過點O時,PQ平分矩形ABCD.

易證CQ=AP=3,【這裡省略了證明三角形OCQ全等于三角形OAP,由于是解答題,而不是證明題,所以并不必面面俱到】

過P作PD⊥BC于D, 則

PD=AB=12, DQ=BC-BD-CQ=AD-AP-CQ=12,

∴PD=根号2 AB=12根号2.

中考數學壓軸題技巧歸納(這樣的題型多練一練)3

【第(3)小題給了很多信息,其實有用的隻有最後給出數值的那部分。關鍵是要理解所提問題的數學實質是什麼。它其它要求的是點M到弧AB的最大距離。同時也是點M到弧AB所在的圓的最大距離。根據“點到圓的最大距離過圓心”,解題的關鍵就是要找到這個圓的圓心, 下面用最簡單粗暴的方法,直接指出圓心O】

中考數學壓軸題技巧歸納(這樣的題型多練一練)4

(3)如圖③, 點O是AB所在圓的圓心,

記OB=OE=rm, 則OD=(r-8)m

(r-8)^2 12^2=r^2, 解得:r=13.【這就是圓的半徑,下面隻要求得OM,就可以得到答案了。】

過M作MF⊥AB于F,連接OM,

MF=2S△AMB/AB=8m, BF=根号(BM^2-MF^2)=6m,

過M作MG//AB交EO的延長線于點G,

中考數學壓軸題技巧歸納(這樣的題型多練一練)5

則OG=MF-OD=8m-(13m-8m)=3m,

GM=DF=BD-BF=12m-6m=6m,

OM=根号(OG^2 GM^2)=3根号5m,

所以射程至少為:OM r=13 3根号5≈19.71(m).

這樣的題型,多練一練,對中考很有幫助!

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