數學歸納法證明等差數列例題-tft每日頭條

數學歸納法證明等差數列例題

圖文更新时间:2024-08-17 18:05:14

下學期第17周，我們繼續給大家選了能訓練“思維方法”的數學題

數學歸納法證明等差數列例題（第17周的數學題用到了反證法）1

三年級

方法：反證法

數學歸納法證明等差數列例題（第17周的數學題用到了反證法）2

點評：三年級練習的題目是反證法。反證也叫歸謬法，是先假設某個命題正确，再用其中自相矛盾之處将其推翻。比如，上面的第一題，我們先假設找到了符合條件的數，再證明這些數的和必為9的倍數，由此得出結論，不可能用這些數字組成和等于1000的數。

反證法用起來比較難的地方，并不在于我們算不出“8個連續自然數的和必為偶數”這樣的結果，而是我們并沒有意識到（或者有意忽略）它的有用之處。

四年級

方法：拆分（分類）

點評：把大問題拆成小問題，解決起來就容易多了。比如第一題可按周期循環拆分，第二題可按整數部分和分數部分拆分，第三題又可以分為被9整除和被8整除。

五年級

方法：逆向推理

數學歸納法證明等差數列例題（第17周的數學題用到了反證法）3

點評：通俗點說，逆向推理就是從結果開始，倒着算。此前在這一期裡，專門講了這種方法：《上世紀最偉大的數學教育思想家，專門寫了一道小學一年級的數學題》

六年級

方法：代數

數學歸納法證明等差數列例題（第17周的數學題用到了反證法）4

點評：代數方法可能是小學和初中最大的區别了。六年級生要為中學做準備，學點代數準沒錯。這些選出來的題目有一個共通點，都能讓做題的人體會到，代數方法要比算術厲害得多。

答案區

三年級

第一題：不能，和必為9的倍數；第二題：不能,和必為偶數；第三題：不能，兩個數字和必不是3的倍數；第四題：不能，奇偶性矛盾；第五題：不能，假設50萬張均為1元，總額為50萬元，将其中任意張換為其他任意貨币，增加的金額都是9的倍數

四年級

第一題：2985；第二題：51；第三題：1；第四題：從左往右第5列，從上往下第5行的交點；第五題：22平方厘米

五年級

第一題：46；第二題：24；第三題：11847；第四題：2；第五題：大公

六年級

第一題：1；第二題：1/2006；第三題：17；第四題：8571428；第五題：999999

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