下學期第17周,我們繼續給大家選了能訓練“思維方法”的數學題
方法:反證法
點評:三年級練習的題目是反證法。反證也叫歸謬法,是先假設某個命題正确,再用其中自相矛盾之處将其推翻。比如,上面的第一題,我們先假設找到了符合條件的數,再證明這些數的和必為9的倍數,由此得出結論,不可能用這些數字組成和等于1000的數。
反證法用起來比較難的地方,并不在于我們算不出“8個連續自然數的和必為偶數”這樣的結果,而是我們并沒有意識到(或者有意忽略)它的有用之處。
四年級方法:拆分(分類)
點評:把大問題拆成小問題,解決起來就容易多了。比如第一題可按周期循環拆分,第二題可按整數部分和分數部分拆分,第三題又可以分為被9整除和被8整除。
五年級方法:逆向推理
點評:通俗點說,逆向推理就是從結果開始,倒着算。此前在這一期裡,專門講了這種方法:《上世紀最偉大的數學教育思想家,專門寫了一道小學一年級的數學題》
六年級方法:代數
點評:代數方法可能是小學和初中最大的區别了。六年級生要為中學做準備,學點代數準沒錯。這些選出來的題目有一個共通點,都能讓做題的人體會到,代數方法要比算術厲害得多。
答案區
三年級
第一題:不能,和必為9的倍數;第二題:不能,和必為偶數;第三題:不能,兩個數字和必不是3的倍數;第四題:不能,奇偶性矛盾;第五題:不能,假設50萬張均為1元,總額為50萬元,将其中任意張換為其他任意貨币,增加的金額都是9的倍數
四年級
第一題:2985;第二題:51;第三題:1;第四題:從左往右第5列,從上往下第5行的交點;第五題:22平方厘米
五年級
第一題:46;第二題:24;第三題:11847;第四題:2;第五題:大公
六年級
第一題:1;第二題:1/2006;第三題:17;第四題:8571428;第五題:999999
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