負數的算術平方根是負數嗎?劉旺忠2020-9-7,現在小編就來說說關于負數的算術平方根是負數嗎?下面内容希望能幫助到你,我們來一起看看吧!
劉旺忠
2020-9-7
前些天我讀了《這才是好讀的數學史》,書中講到了“不可能的、想象中的、有用的:複數計算”。
例如,歐拉仍然糾纏在諸如√-2這樣的表達式中。一個實數方根有明确的含義:√2是指2的正平方根。但是,因為複數既不是正的也不是負的,沒有好的方法來選擇我們所說的平方根。所以我們發現歐拉說
√-2∙√-2=-2和√-3∙√-2=√(-3)∙(-2)=√6
而沒有注意到,如果他把第二個方法應用到第一個方程,他就會得到不正确的結果。
√-2∙√-2=√(-2)∙(-2)=√4=2
類比推理經常奏效,但并不總是如此。[1]
上述計算中出現的矛盾如何解決呢?我的想法是:
√-2∙√-2=(-√2)∙(-√2)=√2∙√2=2
理由呢?這需要從實際意義上重新理解平方的含義,舉例說明:
一人有2雙鞋,3人有幾雙鞋?算式為2×3=6。雖然你寫成3×2=6,得數看起來一樣,都是6雙,但意義是不一樣的,3×2代表每人有3雙鞋,2人有幾雙,完全不是一個問題。所以乘号前後的兩個數字不可互換。
一人買了2雙鞋,2人買了幾雙鞋?計算過程應當是:2雙/人×2人=4雙。很明顯乘号前面的2代表鞋的數量,而乘号後面的2代表人的數量,兩者不是一回事。
一人借了2雙鞋,2人借了幾雙鞋?計算過程為:(-2)雙/人×2人=-4雙。
√4和√-4當然不一樣,它們計算的結果都應當指向乘号前面的那個數,而不是乘号後面的數,因此:
√4=2
√-4=-√4=-2
這樣√-1=-√1=-1。引入虛數“i”,令i×i=-1,實際上這個算式不成立。正确的計算應當是:(-1)×1=-1。虛數的引入是數值計算脫離了實際應用的結果。
2005年12月,數學家陶哲軒在美國加州大學洛杉矶分校數學系,為其著作《陶哲軒教你學數學》寫了第二版前言,他說:
我驚喜地發現,即便那些非常複雜的、深奧的結果,也常常可以利用一些相當簡單,甚至是常識性的原理推導出來。當你領悟到其中的一個原理,并突然看到該原理是如何闡明一個龐大的數學體系時,你會忍不住驚喜地喊出“啊哈”。這的确是一種不尋常的體驗。【2】
這話說的多好,給了我這個數學的門外漢極大的鼓舞,讓我有勇氣說出自己的想法。即使錯了也沒關系,好玩就行。
參考文獻:
【1】【美】比爾·伯林霍夫、【美】費爾南多·辜維亞著,胡坦譯,生雲鶴審譯,北京時代華文書局,2019年6月第1版,第205頁。
【2】【澳】陶哲軒著,李馨譯,北京:人民郵電出版社,2017年11月第1版,2020年4月重印。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!