負數的算術平方根是負數嗎?劉旺忠2020-9-7，現在小編就來說說關于負數的算術平方根是負數嗎?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

負數的算術平方根是負數嗎

劉旺忠

2020-9-7

前些天我讀了《這才是好讀的數學史》,書中講到了“不可能的、想象中的、有用的：複數計算”。

例如，歐拉仍然糾纏在諸如√-2這樣的表達式中。一個實數方根有明确的含義：√2是指2的正平方根。但是，因為複數既不是正的也不是負的，沒有好的方法來選擇我們所說的平方根。所以我們發現歐拉說

√-2∙√-2=-2和√-3∙√-2=√（-3）∙（-2）=√6

而沒有注意到，如果他把第二個方法應用到第一個方程，他就會得到不正确的結果。

√-2∙√-2=√（-2）∙（-2）=√4=2

類比推理經常奏效，但并不總是如此。[1]

上述計算中出現的矛盾如何解決呢？我的想法是：

√-2∙√-2=（-√2）∙（-√2）=√2∙√2=2

理由呢？這需要從實際意義上重新理解平方的含義，舉例說明：

一人有2雙鞋，3人有幾雙鞋？算式為2×3=6。雖然你寫成3×2=6，得數看起來一樣，都是6雙，但意義是不一樣的，3×2代表每人有3雙鞋，2人有幾雙，完全不是一個問題。所以乘号前後的兩個數字不可互換。

一人買了2雙鞋，2人買了幾雙鞋？計算過程應當是：2雙/人×2人=4雙。很明顯乘号前面的2代表鞋的數量，而乘号後面的2代表人的數量，兩者不是一回事。

一人借了2雙鞋，2人借了幾雙鞋？計算過程為：（-2）雙/人×2人=-4雙。

√4和√-4當然不一樣，它們計算的結果都應當指向乘号前面的那個數，而不是乘号後面的數，因此：

√4=2

√-4=-√4=-2

這樣√-1=-√1=-1。引入虛數“i”，令i×i=-1，實際上這個算式不成立。正确的計算應當是：（-1）×1=-1。虛數的引入是數值計算脫離了實際應用的結果。

2005年12月，數學家陶哲軒在美國加州大學洛杉矶分校數學系，為其著作《陶哲軒教你學數學》寫了第二版前言，他說：

我驚喜地發現，即便那些非常複雜的、深奧的結果，也常常可以利用一些相當簡單，甚至是常識性的原理推導出來。當你領悟到其中的一個原理，并突然看到該原理是如何闡明一個龐大的數學體系時，你會忍不住驚喜地喊出“啊哈”。這的确是一種不尋常的體驗。【2】

這話說的多好，給了我這個數學的門外漢極大的鼓舞，讓我有勇氣說出自己的想法。即使錯了也沒關系，好玩就行。

參考文獻：

【1】【美】比爾·伯林霍夫、【美】費爾南多·辜維亞著，胡坦譯，生雲鶴審譯，北京時代華文書局，2019年6月第1版，第205頁。

【2】【澳】陶哲軒著，李馨譯，北京：人民郵電出版社，2017年11月第1版，2020年4月重印。

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