第1課時

▷教學内容

教科書P53例1、例2及P54“做一做”第1題，完成教科書P55~56“練習十三”中第1、2、8題。

▷教學目标

1.理解、掌握真分數和假分數的意義和特征，能辨别真分數和假分數。了解帶分數的概念，知道假分數可以寫成整數和帶分數。

2.在數學活動中，提高學生的觀察、比較、分析、概括能力，滲透數形結合的思想，進一步發展學生的數感。

▷教學重點

理解、掌握真分數和假分數的意義與特征。

▷教學難點

建構對假分數意義的理解。

▷教學準備

課件，标有數字4,4,3,3的四張卡片。

▷教學過程

一、遊戲導入，引出真分數和假分數

師：同學們，老師今天給大家帶來了标有數字4，4，3，3的四張卡片，請你任選兩張，看看用它們能組成什麼樣的分數。

【學情預設】由于以前學到的分數都是把單位“1”平均分成若幹份，用分數表示其中的幾份，所以學生能說出組成的分數,但是對于，很多學生還難以接受。教師引導，并闆書：

師：對比這幾個分數，你能從中發現什麼？

師：這幾個分數中，有我們熟悉的，也有我們可以接受的，，還有我們很少見到的，它們中既有真分數也有假分數，到底誰為真、誰為假呢？這節課我們就來一起研究真分數和假分數。[闆書課題：真分數和假分數（1）]

【設計意圖】遊戲可以調動學生的興趣，吸引學生的注意力，培養學生的發散思維。觀察、對比4個分數，意在讓學生初步感知真分數和假分數。和的分子、分母正好颠倒，為後面學習倒數作鋪墊。

二、探究活動，認識真分數和假分數

1.充分感知，認識真分數。

（1）課件出示教科書P53例1。

師：你們會塗嗎？

（2）學生說，教師用課件顯示塗色。

師：怎麼塗？（3份中塗1份）随便哪一份都行嗎？（行）

師：怎麼塗？（4份中塗3份）

師：怎麼塗？（6份中塗5份）

【學情預設】對于真分數，學生已經積累了豐富的經驗，在圖形上塗色對于他們來說很簡單，可以讓學生說，教師塗。

（3）觀察分析，建立真分數概念。

師：觀察這些分數是把什麼看作單位“1”。

【學情預設】都是把一個圓看作單位“1”。

師：每個分數的分數單位是多少？它們各有幾個相應的分數單位？

【學情預設】學生知道每個分數的分數單位，也知道每個分數有幾個相應的分數單位。

師：這些分數都比1大還是比1小？說說理由。

【學情預設】都比1小。

預設1：因為都是單位“1”的一部分。

預設2：分子跟分母相同才等于1，這裡的分子都比分母小。

預設3：根據分數的大小比較就知道它們都比1小。

教師闆書：＜1＜1＜1

師：仔細觀察，這三個分數有什麼共同特點？

【學情預設】學生可能會說都小于1，此時教師追問：“你怎麼知道它們都小于1？”引導學生表述：分子都小于分母。也可能有學生直接說出：分子都小于分母。

結合學生的發言，教師闆書：分子比分母小的分數小于1。

師生歸納：像這樣分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。（闆書）

【設計意圖】真分數對于學生來說，并不陌生，在此之前接觸到的都是真分數，但是接觸真分數的概念還是第一次。充分利用學生已有的知識經驗理解概念。

（4）舉例說明，内化概念。

師：你們能舉出一些真分數嗎？

學生自由發言，舉出真分數的例子。

師：剛才你們寫出的分數，，，中，哪些是真分數？

【學情預設】學生會說出是真分數，此時教師追問：“，，為什麼不是真分數？”引導學生說出：因為它們的分子不小于分母，也不小于1。

師：這些分數不是真分數，那就是假分數了。

2.解疑釋惑，認識假分數。

（1）制造矛盾，感知假分數與真分數的不同。

師：我們剛才給真分數塗色了，現在來給這些假分數塗色。

課件出示習題。

【學情預設】學生知道怎麼塗，但是學生不知道該怎麼辦，可能有的學生會想到旁邊再加一個圓。

師：為什麼用一個圓無法表示出？

引導學生說出：一個圓是單位“1”,比1大。

【設計意圖】在以前的學習中，學生經常在圖形中塗色表示分數。但是這一次的分數，塗色無法完成，讓學生感受到假分數與真分數的不同，建立感性認識。

（2）課件出示教科書P53例2。

師：仔細觀察、閱讀，現在會塗嗎？

①學生獨立思考應該怎樣塗，自己在教科書上塗一塗。

②彙報交流，教師結合學生的彙報用課件呈現塗色。

【學情預設】4個是，一個圓有3個，再在另一個圓中塗1個，就是塗4個；是3個，将一個圓的3份塗滿；是7個，一個圓有4個，再在另一個圓中塗3個，合起來就是；是11個，一個圓是5個,2個圓就是10個，還要再在另一個圓中塗1個，合起來就是。

③觀察分析，建立假分數的概念。

師：仔細觀察，這些假分數都有什麼共同特點？同桌之間互相交流。

學生指出：①的分子和分母相等。②，的分子比分母大。

師：想一想，這些分數比1大，還是比1小？

【學情預設】從圖上可以看出，這些分數有的等于1，有的比1大。

師生歸納：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。（闆書）

【設計意圖】在認識真分數時，已經介紹了這些數都是假分數，在此充分借助教科書提供的直觀材料，進行分析類比，發現假分數的特征，建立假分數的概念。

（3）舉例說明，内化概念。

師：老師吃月餅時，喜歡将一個月餅平均切成4塊，用碟子裝着吃。有一天，老師家孩子将自己的那一碟吃完了，又在老師這裡拿一塊。用分數表示：老師家孩子吃了多少塊，老師吃了多少塊。

師：你還能舉出生活中的例子嗎？

【設計意圖】在具體的情境中，讓學生感受生活中的假分數，結合實際生活加深對假分數的理解。

3.認識帶分數的意義及讀、寫方法。

（1）師：觀察上圖，由幾個圓組成？

學生讨論交流後，會得到：是由2個整圓和個圓組成的，也可以寫成2。

引導學生觀察2。

師：它是由哪兩部分組成的？

【學情預設】帶分數由整數和真分數組成。

師：像這樣的分數就是帶分數。誰能說說什麼是帶分數？

學生表達後，課件呈現：像2，1，…這樣由整數和真分數合成的數叫做帶分數。（闆書）

師介紹：像，，…這樣的假分數，分子恰好是分母的倍數，它們實際上是整數；像，，…這樣的假分數，分子不是分母的倍數，就可以寫成帶分數。

（2）帶分數的讀法。

師：帶分數是假分數嗎？

師小結：帶分數不是一種新的分數，所有的帶分數都大于1，它是大于1的假分數的另一種書寫形式。

師：讀帶分數時，先讀整數部分，加一個“又”字，再讀分數部分。如2讀作二又五分之一，1讀作一又四分之三。

4.依托直線體會真分數、假分數的本質特征。

課件出示教科書P54“做一做”第1題。

引導學生先判斷出這些分數哪些是真分數哪些是假分數，再判斷直線上真分數應該在哪裡找，假分數應該在哪裡找。

【學情預設】通過引導，讓學生知道，表示真分數的點都在1的左邊，表示假分數的點都在1的右邊（包括1）。學生解答後，再展示交流。

師：真分數和假分數在直線上的位置有什麼不同？你發現了什麼？

【設計意圖】通過觀察、比較、分析、概括，逐步讓學生明确概念，通過數形結合，使學生能直觀看到真分數在1的左邊(不包括1)，是從0至1這段，而假分數是從1開始(包括1)的右邊部分。

三、鞏固練習，加深理解

1.教科書P55“練習十三”第2題。

教師提問，學生口答。

【學情預設】（1）一個西瓜是單位“1”,比單位“1”大，所以是錯的。吃了個西瓜是可以的，但是不能是一個西瓜的。（2）三種菜占地面積之和比1大，那麼三種菜不可能在一塊菜地上，所以是錯的。（3）和的和剛好是1，說明“我”和“表哥”剛好把這塊巧克力吃完了，所以是對的。

【設計意圖】通過練習讓學生進一步體會真、假分數與1的關系。

2.完成教科書P55“練習十三”第1題。

學生獨立完成。

【學情預設】可以寫成假分數，也可以寫成帶分數。

【設計意圖】進一步理解真分數和假分數的概念，培養學生思維的嚴謹性。

3.完成教科書P56“練習十三”第8題。

學生獨立完成再集中交流。

四、課堂小結

師：今天我們學習了真分數和假分數。誰願意來說一說什麼是真分數，什麼是假分數？

師：你們還知道真分數、假分數的哪些知識呢？

▷闆書設計

真分數和假分數(1)

＜1＜1＜1

分子比分母小的分數小于1。

像這樣分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。

像2，1，…這樣由整數和真分數合成的數叫做帶分數。

▷教學反思

“真分數和假分數”是一節概念教學課，概念的形成屬于認識的發展過程。通過讓學生自主探究、合作學習，掌握了這節課的知識。學生會說，也會用圖形表示真、假分數，會比較真分數、假分數和1的關系。但是在用直線上的點表示分數時，部分學生找不到對應的點，或者找錯了點，他們沒有意識到分數單位發生了變化，大于1的部分要在1的右邊去找。下節課在這方面還要加強練習。

第2課時

▷教學内容

教科書P54例3及“做一做”第2題，完成教科書P55~56“練習十三”中相關習題。

▷教學目标

1.理解和掌握帶分數的意義及特征，知道帶分數是一部分假分數的另一種書寫形式。掌握假分數化成整數或帶分數的方法，能正确地把假分數化成整數或帶分數。

2.培養學生的觀察、比較、抽象、概括能力，滲透數形結合和轉化的數學思想，發展數感。

▷教學重點

理解、掌握帶分數的意義及特征。

▷教學難點

能正确地把假分數化成帶分數。

▷教學準備

課件。

▷教學過程

一、設疑激趣，以舊引新

舉例引出課題。

（1）用數組成分數。

師：同學們，請你在3，3，4，7，8中任意選兩個數組成分數。

學生獨立思考，寫組成的分數。

（2）學生彙報組成的分數，教師根據學生的彙報闆書。

【學情預設】在交流彙報時，教師适當引導學生有序思考，按順序寫分數，這樣才能寫完整。

（3）給這些分數分類。

師：你們能給這些分數分類嗎？

學生獨立思考後口答分類，課件集中展示。

【學情預設】學生可能按分子相同的分類，也可能按分母相同的分類，還可能說到分子和分母相同的一類，分子和分母不相同的一類。因為上節課學習了真分數和假分數，學生很可能分為真分數和假分數兩類。

師：很多同學将這些分數分成了真分數和假分數兩類，那麼分成真、假分數的标準是什麼？

師：今天我們繼續學習假分數。[闆書課題：真分數和假分數（2）]

【設計意圖】用數字組成分數，并給分數分類，鞏固複習上節課的知識，也為新知識的學習作鋪墊。

二、操作探究，把假分數化成整數或帶分數

1.數形結合，直觀感知。

（1）課件出示習題。

學生想想該怎麼塗色，邊說教師邊用課件呈現。

(2)請同學們把，，在直線上表示出來。

課件呈現，學生上台指出每個分數該在哪個位置。全班同學統一意見後課件呈現結果。

【設計意圖】塗色和把這些分數在直線上表示，都是借助直觀圖形讓學生充分地體驗、感悟，為後面理解、建構概念奠定基礎。

2.對比分析，溝通聯系。

（1）課件出示習題。

【學情預設】三個分數，有兩個能用整數表示，不能寫成整數，學生可能不知道怎麼填，結果有可能寫成小數，教師要及時引導學生轉化成帶分數。

(2)說說你的發現。

學生自由發言，說說自己的發現。

師：假分數的分子是分母的整數倍時，能化成整數。根據分數與除法的關系，分子除以分母，得到的商就是這個整數。

【設計意圖】本環節溝通了分數的意義、分數與除法的關系，讓學生充分體驗到分子是分母倍數的假分數可以化成整數，對分子不是分母倍數的假分數産生疑問，為後面的學習埋下伏筆。

3.自主探索假分數化成帶分數。

師：通過觀察圖形、直線上的數，我們知道可以化成帶分數，但是每個假分數化成帶分數都用畫圖的方法可以嗎？

師：把假分數化成帶分數該怎麼做呢？

師：先獨立思考一下，再同桌之間互相交流。

學生獨立思考後相互讨論。

師：想好了嗎？以為例，誰能說說該怎麼把假分數化成帶分數？

【學情預設】有的學生把看成加,就是1，所以＝1；也有的學生根據上面的表格直接用除法，7÷4＝1……3，＝1。

【設計意圖】通過直觀教學讓學生建立感性認知，再及時抽象，一方面培養學生的推理、抽象能力，另一方面促進學生内化理解。

4.深化理解，統一假分數化成整數和帶分數的方法。

（1）師：同學們真不錯，用除法将假分數轉化成了帶分數，這種方法就是常用的方法。誰能完整地說說假分數化成帶分數或整數要怎麼做？

【學情預設】引導學生說清楚：①假分數化成帶分數時用分子除以分母，除法算式中的商是帶分數的整數部分，餘數是帶分數中真分數的分子。②假分數化成帶分數時，分數的大小不變，分數單位也不變,所以真分數的分母不變。③如果分子是分母的整數倍，這個假分數表示的就是一個整數；如果分子不是分母的整數倍，帶分數就是整數與真分數合成的數。

（2）學生自學教科書P54内容。

師：請同學們自學教科書P54例3。

學生自學。

師：看明白了嗎？有哪些認識？

跟着學生的彙報，課件完整重現教科書内容。

師：請再舉兩個例子，說說假分數是如何化成整數或帶分數的。

師小結：假分數化成整數或帶分數，都是用分子除以分母，當分子不是分母的整數倍時就化成帶分數，商是帶分數的整數部分，餘數是真分數部分的分子，分母不變。帶分數是假分數的另一種書寫形式。（課件呈現）

【設計意圖】讓學生經曆細緻觀察——比較辨析——歸納抽象——舉例嘗試等過程，引導學生溝通畫圖、分數的意義和分子除以分母等方法之間的聯系，利用分數與除法的關系直接推理歸納出假分數轉化成整數或帶分數的方法。

三、鞏固練習，綜合運用

1.教科書P54“做一做”第2題。

學生獨立完成後，集中交流。選擇個别假分數問問是怎麼化的。

2.教科書P55~56“練習十三”第3、5、6、9題。

學生獨立在教科書上填一填，再集中彙報交流。

【學情預設】第3題追問學生，這裡是把什麼看作單位“1”；第5題，上節課已經學習了在直線上表示假分數，學生基本上會填，但是這裡要求學生在上面填假分數，下面填帶分數，要注意引導假分數和帶分數的相互轉化；第6題學生如果寫成了假分數，引導學生轉化成帶分數；第9題要引導學生交流比較的方法，促進帶分數和假分數的相互轉化。

3.課件出示教科書P55“練習十三”第4題。

（1）學生看教科書解答。

（2）學生獨立完成後集中交流。

【學情預設】引導學生從圖中讀取信息，共有10粒藥。根據除法跟分數的關系、帶分數和假分數的關系得到能吃多少天。

4.課件出示教科書P56“練習十三”第7題。

師：說說從問題中讀到了哪些數學信息，該如何解答？

【學情預設】學生彙報時，引導學生回答“什麼量看作單位1”，兩個相同的量，單位“1”不同，除法算式不同，得到的結果也不同。

【設計意圖】通過不同形式的練習，使不同程度的學生在原有的水平上都能得到提高，充分體現不同的人在數學上得到不同的發展。

四、課堂小結

師：通過本節課的學習，又掌握了哪些關于假分數的新知識呢？

師：假分數化成整數或帶分數的方法是怎樣的？

師：根據真分數與假分數的意義，結合分數中分子與分母的大小關系，你能把整個分數進行分類嗎？

學生交流并讨論分數的分類方法。

▷教學反思

本節課的教學沒有直接講解教科書上的例題，因為本節課的内容如果僅僅讓學生學會假分數化成整數或帶分數，那麼方法很簡單，甚至讓學生記住就行。為了讓學生深度思考，對分數的認識有一個整體的理解，溝通分數、除法和轉化方法之間的聯系，教師設計了一系列的問題，層層深入，激發學生學習數學的興趣，自主地理解、推理概括，感悟出為什麼要這樣化，不僅知其然，而且知其所以然。

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