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高中數學立體幾何解二面角的題目

教育 更新时间:2025-02-27 20:49:58

高中數學空間幾何是一個高考的高頻考點,每年都會考,提前知道怎麼考,拿下十二分不是問題,當然這是要掌握空間幾何的基礎上,下面我們以高考試題為例子進行解析,考查方向,萬變不離其宗:

例題:(2017理科全國卷廣東)

高中數學立體幾何解二面角的題目(高中數學空間幾何的證明及求二面角問題)1

解析:對于第一問,求兩個平面相互垂直,隻需要證明某線段在某平面内且垂直某平面内線段即可。參考證明:

∵∠BAP=∠CDP=90º ∴PA⊥AB,PD⊥CD

又∵AB∥CD ∴AB⊥PD 故AB⊥平面PAD 又∵AB在平面PAB内,PD在平面PAD内 ∴平面PAB⊥平面PAD

對于第二問,求二面角餘弦值,首先要建立合适的空間直角坐标系,再分别設出兩個面的法向量,求出兩個法向量,根據向量性質求出餘弦值。(提示:作PE⊥AD,其中E是AD上的一點,以E為原點建立空間直角坐标系,具體正明步驟自己腦補),詳解就略寫,有興趣自己完整寫出。

例題:(2019理全國卷廣東)

高中數學立體幾何解二面角的題目(高中數學空間幾何的證明及求二面角問題)2

解析:考查線段平行某平面,此題連接B1C,ME,主要是應用三角行中位線定理,基本三可以根據題設條件來證明,邏輯推理即可,具體步驟自行詳寫,再者就是求二面角正弦值,也就是先求餘弦值,再根據三角函數正弦值,老方法,如果空間幾何難解決此問題,我們就果斷建立适合的空間直角坐标系,設出兩個平面的法向量,由向量性質可求。

總結:空間幾何證明,找幾何關系,該連的連,該作輔助線的果斷作輔助線,問題就直觀的解決,求二面角建适合的空間坐标系,列方程求解即可。

歡迎大家一起讨論,有不當之處歡迎指出。

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