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如何求直線的斜率?
如何求直線的斜率?
教育
更新时间:2025-07-11 16:09:53
直線斜率的求法很多,最實用的主要有兩種:1、公式法:求出直線上兩點的坐标,代兩點連線的斜率公式;2、待定系數法:設出直線的斜率,根據條件建立它的方程求解。
試題呈現:填空題14
已知抛物線C:y^2=2px,過焦點F的直線L交C于A、B兩點,過A作準線的垂線,垂足為H,角HFB被x軸平分,則直線AB的斜率為____
思路一:視p為已知,求出點A的坐标,用兩點A、F的坐标求斜率。
解法一:公式法
解:設A(y1^2/2p,y1),則H(-p/2,y1),由x軸平分角HFB,知直線HF斜率與直線AF的斜率是一對相反數,即y1/(-p/2-p/2) y1/(y1^2/2p-p/2)=0,解得y1^2=3p^2.即A(3p/2,正負根号3p),所以所求斜率為正負根号3.
思路二:因為角HFB被x軸平分,所以直線AF的斜率與直線HF的斜率是一對相反數。據此,嘗試待定系數法。
解法二:待定系數法
解:設直線AB方程為x=my p/2,則直線HF的方程為x=-my p/2,(AB的斜率k=1/m)
令x=-p/2,由x=my p/2,得y=-p/m即H(-p/2,-p/m)
将x=my p/2代人y^2=2px,得y^2-2pmy-p^2=0,再令y=-p/m,得(p/m)^2-2p^2-p^2=0,即(1/m)^2=3,所以所求斜率為正負根号3.
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