【高考幫周一直播答疑】立體幾何除了考察同學們是否有牢固的知識基礎外，還考察同學們的對立體圖形感知度。本次答疑中很多同學詢問了立體幾何的分析方法，對立體幾何題的做法提出了很多問題，對此愛智康楊源老師有針對性的回答了同學們的問題。下面是對本次答疑的情況彙總，希望對同學們學習立體幾何有所幫助。

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立體幾何應該怎樣分析

問題1：如何判斷幾何中的角度是正還是負數

愛智康楊源老師：先找出兩個面的交線，把與交線垂直的面作為投影面，再找出兩個面中除交線外的任意兩條相交線做投影面的射影，夾角是鈍角餘弦值即為負數，銳角餘弦值即為正數。

問題2：怎樣找集合體的外心求體積

問題3：對于三棱錐的外接球和内接球的圓心怎麼找？

問題4：外接球問題怎麼辦

問題5：老師，求四棱錐的外界球，内切球用畫出球嗎？想象不到

問題6：空間想象力不足怎麼提高 三視圖求體積或表面積方面的問題 還有外界球内切球的半徑問題怎麼解決

問題7：老師您好，請問立體幾何的小夥伴題中，等體積法在什麼樣的題目中能用到，此外求内外接球半徑都還有什麼好用的規律方法？請幫我總結一下，謝謝您

愛智康楊源老師：找幾何體的外心可以從定義入手，外心到幾何體各個頂點的距離相等，做幾何體不共面的三條棱的中垂線，中垂線的交點就是外心；而内心到幾何體各個面的距離相等，在幾何體中找出兩兩相交的三個平面，這三個平面的法向量的交點就是内心。

問題8：正四面體裡求角度什麼的的選擇題到底要怎麼做

問題9：？？？？？？什麼正四面體的，也不好建系，就讓你求餘弦值什麼的好痛苦

愛智康楊源老師：把正四面體放在一個正方體中，以正方體的長寬高建系，用向量的方法求角度。

問題10：老師 三視圖如何還原幾何體 求解答

問題11：三視圖算體積總是算不對啊怎麼辦

愛智康楊源老師：對于一個柱體或者錐體可以先畫一個長方體，利用"長對正、高平齊、寬相等"的口訣畫出直觀圖、求出表面積和體積；對于非規則體可以利用切割與補型的方式把問題轉化成規則幾何體的問題把一個斜幾何體直接就放在一個正方體或長方體中，斜幾何體每個頂點都是正方體或長方體的頂點，如果需要别的坐标可以利用中點坐标或定比分點公式進行求解。

問題12：不太理解"長對正，高平齊，寬相等

愛智康楊源老師：俯視圖放在主視圖的下面，長度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣，也就是說"主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬"。

問題13：？？？？立體幾何的選擇題求角度啥的有時候好難

問題14：老師如果高考中遇到不會的除了建系外還有什麼好方法？

愛智康楊源老師：用平移與補型的方法把一個空間的二面角問題轉化成一個平面角問題，或者應用原面積與投影面積的比求出二面角的餘弦值

問題15：老師，大題建系計算太耗時了，不建系又不好求二面角，有沒有更好的方法？

愛智康楊源老師：如果不使用建系的方法，也可以選用平移與補型的方法把一個空間的二面角問題轉化成一個平面角問題，或者應用原面積與投影面積的比求出二面角的餘弦值

問題16：老師 立體幾何怎麼能夠快速找高 還有怎麼能夠快速準确的作出輔助線 感覺看到條件什麼都反應不出來 還有三視圖也很難看出 着急？？

愛智康楊源老師：找高問題要具體問題具體分析，我們可以把它放到一個三棱錐中，利用等體積法來求出斜面的高，或者是利用投影根據三垂線定理與逆定理找出高。做出輔助線就得靠平時多做多練多總結，例如找中點做中位線，利用平行線分線段成比例做出一個平行四邊形等等，對于三視圖我們可先畫一個長方體，利用"長對正、高平齊、寬相等"的口訣畫出直觀圖、求出表面積和體積；對于非規則體可以利用切割與補型的方式把問題轉化成規則幾何體的問題。以同學加油！

問題17：老師，想要拿滿立體幾何的分，是不是要大量的刷題？？

愛智康楊源老師：首先要掌握基本的知識點和定義，其次在保證基礎題不錯的前提下多做題，可以更好地掌握知識點交叉部分的考查和綜合能力，還可以提高做題速度，所以平時要多做練習題。要想立體幾何拿滿分既需要大量做題也需要多做總結

問題18：老師你好我存在的問題是證明題得分不高，三視圖速度慢，我改怎麼辦？

問題19：老師球的接切問題有什麼技巧麼 表示空間感很差想不來 三視圖也是不會還原

問題20：感覺自己沒有立體感啊，腫麼辦

愛智康楊源老師：如果是因為立體感不強而導緻不能還原直觀圖，對于一個柱體或者錐體可以先畫一個長方體，利用"長對正、高平齊、寬相等"的口訣畫出直觀圖，對于證明題寫步驟慢，要将書本上基本的定理、公理、性質背熟，平時多做練習，當遇到有卡殼的地方先标記下來，再對照标準答案進行訂正，反複練習。

問題21：立體幾何對女生來說好難

愛智康楊源老師：其實立體幾何在高考中屬于中檔題，并不是很難，你一定不要害怕，如果你隻是單純的空間想象能力不好，可以利用數形結合把它轉化成向量坐标問題，就很容易做出來了，同學加油！

問題22：解立體幾何都需要注意什麼

愛智康楊源老師：第一，一定要把課本上的基本知識點（公理、定理）熟練掌握，這樣在解題過程中就不會生疏。第二，要把題意審清，要弄清楚考查的是哪方面的知識點。第三要注意書寫格式，尤其是在運用線面垂直的判定定理與性質定理、三垂線定理與其逆定理證明時要條理清晰。第四要注意計算，在平時做練習時加強做題的速度和準确度，争取在考試時不要因此丢分。同學加油！

問題23：不規則幾何體如何求體積

愛智康楊源老師：把一個斜幾何體直接就放在一個正方體或長方體中，斜幾何體每個頂點都是正方體或長方體的頂點，如果需要别的坐标可以利用中點坐标或定比分點公式進行求解。

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其他重點難點

問題24：選擇填空多長時間較好

愛智康楊源老師：選擇填空控制在50分鐘之内完成最好

問題25：數學刷題真的有用嗎

愛智康楊源老師：首先要掌握基本的知識點和定義，在保證基礎題不錯的前提下多做題，可以更好地掌握知識點交叉部分的考查和綜合能力，還可以提高做題速度，所以平時要多做練習題。

問題26：老師證明題寫不了步驟

愛智康楊源老師：對于證明題寫步驟慢，要将書本上基本的定理、公理、性質背熟，平時多做練習，當遇到有卡殼的地方先标記下來，再對照标準答案進行訂正，反複練習。

問題27：一般高考非選擇題應該控制幾分鐘完成

愛智康楊源老師：前三道大題每個控制在10分鐘左右，第四道題控制在13分鐘左右，最後兩道大題在15到20分鐘之内就可以了，平時多做練習，注意做題準确度和速度，加油！

問題28：老師二面角我老是求不對，或者沒有思路，該怎麼辦啊？

愛智康楊源老師：二面角問題就是求這兩個面法向量的夾角，法向量可以根據在一個面内找一組相交直線，法向量與相交直線都垂直從而求出法向量，再利用向量的夾角公式求出二面角。

問題29：在求正弦值和餘弦值的時候用向量法什麼時候是cos 什麼時候是sin

愛智康楊源老師：在向量法中，求線線角、面面角的時候用餘弦值；求線面角的時候用正弦值。

問題30：老師如何才能正确快速證明呢？每次花很多時間，最後都不對？？

愛智康楊源老師：花好長時間沒有做對，可能是對知識點掌握得不夠熟練，不明白題目考的是哪個具體知識點，從而缺乏解決問題的切入點。這就要求你平時要多做練習題，然後與答案進行比對，看是不是少寫了一些定理中的關鍵語句，導緻失分。隻要你多做多練、注意總結一定能快速正确地寫出證明題，提高數學成績，加油！

問題31：求點到斜面的高，我總會出錯

愛智康楊源老師：要求點到斜面的高可以利用等體積法進行轉化，還可以利用點面距的公式直接求解。

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