在初中平面幾何中，除了平行四邊形和梯形這兩類特殊四邊形外，還有一種特殊四邊形也是很常見的，那就是鄰等對補四邊形。

什麼是鄰等對補四邊形呢？所謂鄰等對補四邊形，是指有一組鄰邊相等，并且對角互補的四邊形，又稱等補四邊形，或者奇異四邊形。如下圖：

鄰等對補四邊形

那麼，這種鄰等對補四邊形到底有何特殊之處呢？

首先，它把四點共圓和旋轉變換這兩大重要的幾何解題技法融合在了一種圖形中，為解決一些四邊形難題，提供了很好的思路和途徑。

其次，一些特殊角的鄰等對補四邊形還具有很多的幾何特性，掌握這些性質可以幫助我們快速解決一些選擇、填空小題，對于一些特定的幾何培優題也可以快速找到突破口！

所以，這種鄰等對補四邊形非常值得我們去深入研究，下面我們來看下它們具體有哪些性質。如下圖：

鄰等對補四邊形60° 120°

最特殊的鄰等對補四邊形莫過于這種60° 120°的結構了，它有哪些性質呢？

首先，就是四個頂點共圓，其次，就是對角線BD平分∠ABC，這個結論放在圓中很好證明，等弦對等角即可。最後我們通過旋轉變換得到了一個等邊三角形，從而得到AB BC=BD這種線段的數量關系。

前兩個結論是鄰等對補四邊形的通用結論，最後的線段關系，不同的圖形有各自的結論。

鄰等對補四邊形90° 90°

第二種常見的鄰等對補四邊形就是這種雙90°的結構，仍然是通過四點共圓和旋轉變換可以證得以上3個結論。

可能出題者更青睐于此這種圖形，導緻它出現的頻率較高，題目類型主要是計算題，一般是求對角線長度和四邊形的面積。掌握了上述思想方法和結論後，此類題便可迎刃而解。

鄰等對補四邊形120° 60°

最後一種特殊的鄰等對補四邊形就是這種120° 60°的結構了，具體結論和證明方法如上圖，在此不再贅述。

下面我們結合幾道具體的例題，來看下此類題的具體考法和鄰等對補四邊形的性質如何運用。

鄰等對補四邊形例1

鄰等對補四邊形例2

鄰等對補四邊形例3

鄰等對補四邊形例4

鄰等對補四邊形例5

以上5道例題就是初中鄰等對補四邊形的常見考法，同學們可以先自己嘗試着挑戰一下，看看普通的方法這類題怎麼處理？接下來再看我下面的解析，相信就可以感受到這些數學思維方法和幾何性質結論的妙用了。

鄰等對補四邊形例1解答圖

例1這道題是很經典的例題，也是一道高頻考題，如果我們試圖用普通方法進行求解的話，很顯然，難度不小。

但是，當我們發現它是鄰等對補四邊形後，便可以直接進行旋轉，将其轉化為一個等邊三角形，然後，代入等邊三角形面積公式求解，直接搞定，沒有任何難度，的确很巧妙！

鄰等對補四邊形例2解答圖

例2這道題，如果直接硬解的話是比較困難的，既然它是鄰等對補四邊形，那麼，我們就可以把隐圓畫出來，然後利用圓的相關性質，再結合鄰補四邊形的性質和相似三角形的知識，此題便可破解。

鄰等對補四邊形例3解答圖

鄰等對補四邊形例4解答圖

例3、4是兩道填空小題，而且難度還不小，但是，如果我們能夠發現圖中隐藏的鄰補四邊形，那麼我們就可以直接代入公式進行計算，大大簡化了解題步驟，考試時可以節省時間，提高解題效率。

當然，如果這兩題還不足以說明問題，下面這道例5完全可以有效證明。請看解答圖：

鄰等對補四邊形例5解答圖1

鄰等對補四邊形例5解答圖2

例5這道題難度就很大了，如果按照常規思路可能很難突破，如解答圖1，輔助線相對較為複雜，而且即便如此，還是得用到鄰等對補四邊形的相關結論才可以勉強求解，而如果我們采用第二種解法，通過旋轉變換另辟蹊徑，此題便會簡單很多，極其輕松地就可以破解了。

當然，這種鄰等對補四邊形的性質還不止于此，這篇文章如果能激起同學們的興趣，完全可以自己去研究一番，相信在鑽研的過程中，一定可以收獲更多知識和樂趣。

孩子們，去追尋吧！

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