所有電氣設備都需要能源，這是因為它們輸出能量。燈泡産生光來照亮房間，微波爐産生微波輻射來加熱飯菜，汽車産生動能來加速自身和乘客。基本上，每個電氣設備都有一個能量輸入，然後輸出一部分有用的能量，而另一部分能量被耗散在摩擦、振動和熱之類的東西上。

但計算機處理器不同，它的功能不是點亮、加熱某物或四處移動。當我們要求它計算123乘以456時，我們并不期望得到任何有用的能量。我們想要的隻是讓它操縱信息，翻轉一組0和1并給我們答案。那麼這是否意味着處理器使用的能量都是耗散的能量呢？如果我們有一個能消除這些能量損失的辦法，那麼計算機處理器可以完全不用能量運行嗎？

事實證明，答案是否定的，因為信息本身也有其自身的能源成本，這個成本是由一個稱為蘭道爾極限的原則設定的。該原則規定翻轉一位信息所需的最小能量等于0.96×10^-23T焦耳，其中T是溫度。在本文，我們将看到這個限制從何而來。

首先，我們必須要問，計算機在物理上是如何工作的？這就是邏輯門的用武之地，它是所有計算機的基本構建塊。它的原理非常簡單，接受兩個輸入，每個輸入為1或0，然後生成一個相同形式的輸出，也是1或0。

邏輯門有多種不同的類型，用于不同的目的，每種都有不同的輸入輸出模式。我們可以将不同類型的邏輯門連接在一起，将輸出連接到另一個門的輸入，然後再連接到另一個。如此往複循環，我們就有一個邏輯網絡。網絡越大，它可以回答的問題就越複雜。将它構建得足夠多，最終我們就可以問：什麼是10 億以下的最大素數，甚至什麼是煮飯的最佳方法？

這就是現代計算機所擁有的東西：一個由數億個邏輯門組成的網絡，所有這些都協同工作以處理它給出的複雜信息。

那麼這些邏輯門又與能量和信息有什麼關系呢？回到單個的邏輯門，我們需要具體考慮它可以具有的輸入和輸出組合的數量。輸入有兩個位，每個位都可以獨立地為1或0，我們總共得到四種可能性。輸出更簡單，由于門隻輸出一位，因此隻有兩種可能的輸出狀态：1或0。

當我們開始談論狀态時，有個名叫玻爾茲曼的人就會變得非常感興趣。玻爾茲曼是最早使用熵的概念的人之一，他提出了一個系統可以處于的狀态越多，其熵就越高的想法。物理學中一個非常著名的定律是熱力學第二定律，它指出系統的總熵隻能增加或保持不變，它永遠不會下降。在1870年代，玻爾茲曼寫下了熵的方程：S=k_B(lnW)，其中k_B是所謂的玻爾茲曼常數，而W是系統的狀态數。讓我們将其應用于我們上面說過的邏輯門。

有四種可能的輸入狀态将其放入公式中，我們得到的熵為k_Bln4；執行操作後有兩種可能的狀态，這給出了k_Bln2的熵。在運算之後，門的熵實際上下降了，為了不違反熱力學第二定律，它必須以某種方式産生熵的補償增加，以便總熵不會減少。

具體來說，門産生單位熱量等于熵的變化乘以系統的溫度，這種熱量的釋放确保了整個系統的總熵不會變小。因此我們有蘭道爾極限，我們需要消耗在邏輯門上運行一個操作的最小能量。1961年，物理學家蘭道爾在IBM工作時首次提出了這個極限。

值得注意的是，我們不必知道邏輯門的實際工作原理，它是否使用晶體管或光子并不重要。我們所知道的是，如果輸出狀态少于輸入狀态，則物理定律保證它必須消耗一定的能量。這就是為什麼有時會說蘭道爾極限給出了信息本身的能量值。

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