導數是什麼？可能很多人不知道或者早已經還給老師了。但是“微商”這個詞，應該很多人都知道，前兩年這個詞太火。沒錯，微商就是導數，導數也叫微商，隻不過此微商非彼“微商”罷了。

導數的一些概念大概是這樣：

1、導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率；

2、若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。

3、當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。也就是當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上産生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數。

定義很生澀難懂吧，做個形象的比如：有一個函數f(x)，它在坐标上顯示就是一條弧線（如上圖）。關于這個函數是怎樣，f(x)你可以認為是一個複雜的y，之所以f裡面包含x，就是表明它是随x這個變量變化而變化的。比如函數f(x)=x其實就是y=x，隻是這個y=x函數太簡單了，在坐标上就是一條直線。

這個函數f(x)的x原來在x0的地方，現在x它變了△x，也就是現在x=x0 △x，比如如現在x=5 0.1=5.1位置。因為f(x)就是y，那麼對應的f(x)的變化就是 △y。當△x趨向0的時候，就是△x無窮小0.000…01，這時候 △y/ △x的存在極限數a，那麼這個a就是導數了。在數值上看，導數的值是不是就是斜率的數值？

導數的本質是什麼，我在網上看到一句話是這樣的：導數的本質完全融在它的定義之中，也就是定義中抽象的數學表達式本身就是它最基礎的本質！說得非常好。

lim(△x→0) [y(x △x)-y(x)] /△x= lim(△x→0) △y/△x = dy/dx

被定義為y(x) 的導數，所以導數代表的含義要從它的定義及所處領域中尋找。

通過上面可知，導數其實也是極限的問題，它反映的是瞬間自變量（x）極小的變化引起因變量（y）變化的比值的倒數dy/dx，也稱為為變化率。我們這個世界萬事萬物無時無刻都在變化，包括我們的心跳，因此要研究這個世界是如何變化，要掌握它的運動規律，導數就是一個重要的工具了。導數在不同領域中的意義有不同的解釋，在數學函數中它表示斜率；在物理位移和時間關系中它是瞬時速度、加速度；在經濟學中導數可以分析實際的動态變化，如它可以表示邊際成本。這也是導數在實際應用的作用，任何變化的東西，通過導數就可以分析它的瞬态。

明白了導數的概念後，我們看看常見一些導數的求導，從中掌握導數是怎麼計算的。

1、y=c，函數等于常數的時候，如f(x)=c，一條平行于x的線，斜率為0，導數肯定等于0了。

2、y=x，y'=lim(△x→0) [(x △x) - x]/△x=lim(△x→0) (2x△x △x)/△x=lim(△x→0) (2x △x)，注意，這裡△y=(x △x) - x。當△x→0時，lim(△x→0) (2x △x)=2x。

不過以後這種函數記住公式y=x^m，y'=mx^(m-1)直接求導即可，上面計算隻是讓理解本質過程。

3、x﹢y=1，這是一個隐函數，隐函數求導是直接看出複合函數求導，複合函數求導的結果先外層函數求導，然後乘以内層函數求導結果。令y=f(x)，那麼y'=f(x)'=f(x)*f(x)]'= f(x)*f(x)' f(x)'*f(x)= 2f(x)*f(x)'= 2yy'。所以，對兩邊方程兩邊求導得到結果2x 2yy′=0 。

我們看一下常見的求導公式有哪些，以後求遇到類似的求導直接套用就可以。

1、初等函數的求導公式

網上有人總結這些求導公式的口訣，大家看看有沒有什麼幫助，有用的話可以自己背熟（千萬要理解它意思，光背熟不知道什麼意思就白忙活了）：

1、常為零，幂降次（這個很簡單）；

2、對倒數（e為底時直接倒數，x為底時乘以1/lnx）；

3、指不變（特别的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lnx）；

4、正變餘，餘變正（記住餘弦求導後正弦前面的負号）；

5、切割方（即切函數（正切、餘切的導數）是相應割函數（切函數的倒數）的平方）；

6、割乘切，反分式（割乘切：正割、餘割的導數則乘以相應正切、餘切；反分式：函數的導數則不再是三角函數了）。

導數是微積分的重要基礎，要學會、學精導數需要下功夫鑽研下去。還有很多概念及高階函數求導等本文都沒有提及，由于筆者水平原因，就不一一介紹了。本文旨在幫助初學者掌握導數的本質及理解其作用，加上時間比較倉促，可能有一些說得不太好的地方，請見諒。

通過理解數學背後本義，找到它在實際運用中為什麼會被産生，然後再去求學、鑽研，自然可以很快上手。當你愛上數學的時候，它就不再枯燥，甚至你還發現這個世界，無處不存在着數學的美。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!