y等于根号x的圖像過原點和點(1,1)，是一條抛物線的左半支繞原點旋轉90度得到的圖像。我們有三種方法可以畫出這個圖像。
第一種方法是最基礎的，運用描點法來作y=根号x的圖像。可以在平面直角坐标系中，分别取x=0, 1, 4, 9, 16，…，對應的y=0, 1, 2, 3, 4，…. ，然後用平滑的曲線把這些點連起來，就可以得到y=根号x的圖像了。
可以看到y=根号x的圖像隻經過原點和第一象限，像開口向上的二次函數左支繞頂點(原點)旋轉90度。這裡其實是有内在聯系的，因為y=根号x就是y=x^2(x>=0)的反函數。這就得到了畫y=根号x的圖像的第二種方法。
根據互為反函數的圖像關于y=x對稱，我們可以先作出y=x^2(x>=0)的圖像，然後再作它關于y=x的軸對稱圖形，最後得到的這個圖形就是y=根号x的圖像。
最後一種方法，是作函數圖像比較通用的方法，就是根據函數的性質，來作它的圖像。首先我們分析函數y=根号x的單調性，奇偶性，凹凸性和周期性。可以發現它是沒有奇偶性和周期性的。
又由y=根号x的導函數y’=1/(2倍根号x)>0，可以知道它是一個嚴格單調遞增函數。又y=根号x的二階導函數y"=-1/(4倍根号(x^3))<0，可以知道，它是一個凸函數。這就對函數y=根号x的圖像形狀有了一個大概的了解。
接下來我們找函數圖像與x軸和y軸的交點，當x=0時，y=0，發現函數圖像經過原點。一個點還不夠，我們再找另外一個點，當x=1時，y=1. 即函數的圖像過點(1,1)。然後再求函數的漸近線。不難求得函數圖像沒有垂直漸近線。
又當x趨于正無窮大時，lim((根号x)/x)=0，可見函數最多有一條水平漸近線。又當x趨于正無窮大時lim根号x=正無窮大。可見函數連水平的漸近線都不存在。隻能知道在x趨于正無窮大時，函數也趨于正無窮大。
既然這樣，我們唯有求函數在x=0和x=1的切線方程，來确定函數圖像的性狀。當x=0時，y’=0，可見函數圖像在x=0的切線是y軸。當x=1時, y'=1/2, 又b=1-1/2=1/2. 所以函數在x=1的切線方程是y=x 1/2. 這樣我們就可以根據上面的信息，得到函數y=根号x的圖像如下圖：
這三種畫y=根号x的圖像的方法，你更喜歡哪一種呢？
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