複變函數可微與可導的關系? 判斷複變函數f(z)=u(x,y) iv(x,y)是否可導有一個重要定理,即:複變函數,接下來我們就來聊聊關于複變函數可微與可導的關系?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!
判斷複變函數f(z)=u(x,y) iv(x,y)是否可導有一個重要定理,即:複變函數
f(z)=u(x,y) iv(x,y)可導的充要條件是u(x,y)、v(x,y)可微且滿足柯西-黎曼方程
大家知道這個定理證明起來比較複雜,但其中由複變函數可導推出柯西-黎曼方程有一種比較簡單的方法,介紹如下:
對
兩邊分别關于x及y求偏導得:
及
因z=x iy,故
從而
及
即
比較(1)(2)即可得到柯西-黎曼方程:
即
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