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複變函數可微與可導的關系

圖文 更新时间:2024-12-05 03:50:28

複變函數可微與可導的關系? 判斷複變函數f(z)=u(x,y) iv(x,y)是否可導有一個重要定理,即:複變函數,接下來我們就來聊聊關于複變函數可微與可導的關系?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

複變函數可微與可導的關系(由複變函數可導推出柯西-黎曼方程的簡單方法)1

複變函數可微與可導的關系

判斷複變函數f(z)=u(x,y) iv(x,y)是否可導有一個重要定理,即:複變函數

f(z)=u(x,y) iv(x,y)可導的充要條件是u(x,y)、v(x,y)可微且滿足柯西-黎曼方程

大家知道這個定理證明起來比較複雜,但其中由複變函數可導推出柯西-黎曼方程有一種比較簡單的方法,介紹如下:

兩邊分别關于x及y求偏導得:

因z=x iy,故

從而

比較(1)(2)即可得到柯西-黎曼方程:

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