組合問題教學設計

教學内容：青島版義務教育教科書五年級下冊第69-70頁内容。

教學目标：

1.結合具體情境，認識和了解較簡單的“組合”問題，經曆組合問題的探究過程，學習用幾何直觀的方法解決組合問題的策略，體會解決問題策略的多樣性。

2.培養初步的觀察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考問題。

3.嘗試用數學的方法來解決生活中的實際問題，感受數學在現實生活中的廣泛應用。

教學重點：掌握解決組合問題的策略與方法，訓練思維的有序性。

教學難點：培養觀察、分析、推理能力，滲透數學建模思想。

教學過程：

一、握手引入，感受有序列舉

同學們，中國是禮儀之幫，好朋友見面一般都要握手，咱們班有35人，如果每兩人都要握一次手，那一共要握多少次手呢？

課件出示《道德經》中的一句話：“天下難事，必做于易；天下大事，必作于細。”什麼意思呢？也就是說，如果遇到難的問題，我們就從簡單地開始研究；如果遇到大的問題，我們就從小的開始研究。人數多的解決不了，我們就從人數少的開始研究。

35人相互握手太複雜了，我們先從兩人握手開始。

兩人相互握手：握1次。

三人相互握手：握3次。

四人呢，你覺得幾次？

學生回答（預設答案不一）。

請四位學生上講台表演。預設學生會無序握手，引發學生思考：怎麼亂了？怎麼才能不亂呀？（一個一個按順序來）

學生按照順序握手，思考：握了幾次？這6次是怎麼得來的？重複了嗎？遺漏了嗎？他們是怎樣做到即不重複也不遺漏的？

小結：按照一定的順序來思考在數學上叫有序思考！

二、自主探究，感悟數學思想方法

四人握手的問題大家解決得很好，該五人握手了，這一次，我們不要找人到前面來表演了，

請同學們運用有序思考，用自己喜歡的方法嘗試表示出每一個人的握手情況，咱們看誰表示得最清楚，能夠讓大家一眼就看出誰和誰握了手！

學生獨立完成，教師巡視指導。

交流展示，預設學生會出現以下方法：

作品1：

小軍—小傑 小軍—小陽 小軍—小剛 小軍—小明

小傑—小陽 小傑—小剛 小傑—小明

小陽—小剛 小陽—小明

小剛—小明

追問：他的作品是有序的嗎？他是從誰開始的？握了幾次？接下來是誰？握了幾次……

小結：像他這樣把所有的情況一個一個寫出來，我們稱為列舉。

作品2：

追問：他的方法怎麼樣？學生評價。

根據學生評價，教師介紹：這種方法看起來很清楚，就像畫了一張圖，我們稱這種方法為圖示法。

作品3：

這種方法給每一個人都編了一個序号，這樣有什麼好處？學生評價。

小結：序号也是一種符号。其實，符号化思想可以讓我們數學表達更簡潔！

雖然，每一個人的方法各不相同，但都屬于有序思考，下面我們來回顧前面的研究過程，2人握手握幾次？3人、4人、5人呢？闆書：

2人：1次

3人：1 2=3（次）

4人：1 2 3=6（次）

5人：1 2 3 4=10（次）

三、探索規律，構建數學模型

師：接下來就該六個人了，仔細觀察我們前面的研究過程，你猜六個人可能會怎麼列算式？

生：1 2 3 4 5=15（次）

師：真的是這樣嗎？我們來驗證一下！我們用一個點來表示一個人，那麼六個人應該畫幾個點呢？（6個）用兩點之間的線段來表示握手次數，請大家先從第一個點開始依次向後畫線段，試一試一共可以畫多少條線段？

學生嘗試，交流展示：

師：和我們剛才的猜想一樣嗎？你說這個圖形好不好？讓我們清楚地找到了5、4、3、2、1各表示的是什麼意思！我們是借助圖形來表示數，這樣數與圖形一結合，規律便再也藏不住了，這種數形結合的方法又是一種非常重要的數學思想方法。

師：下面請同學們仔細人數和握手次數，你有什麼發現嗎？對了，第一次握手的次數都比人數少1，以後每人握手的次數都比前一次少1！

有了這個發現，那麼36人握手的問題可以解決了嗎？

人數再多點，100人你會列算式嗎？

如果有n人呢？(n-1) (n-2) (n-3) …… 2 1對了，隻要知道人數，我們就可以根據這個規律列出算式。其實它就是一種數學模型，用這個模型我們可以解決許多的數學問題。

四、舉一反三，解決數學問題

1.從麗麗、平平、明明、丁丁4名同學中，選出2人代表學校參加“少兒戲曲大賽”，有多少種不同的組隊方法？

學生列式，師追問：符合剛才的握手問題的模型嗎？這個組隊問題就相當于幾人握手？這兩個問題都是四選二的問題。

2.

數一數，這條線段上一共有幾個點？每兩個點可以組成一條線段，六個點可以組成多少條線段呢？這相當于在六裡面選二。符合我們今天的模型嗎？

3.

有幾條射線？任意兩條射線都可以組成一個角，那麼5條射線一共可以組成幾個角呢？

五、回顧反思，歸納梳理總結

下面，我們回顧一下今天解決的問題，從握手到組隊再到數線段和角，你覺得這些問題有什麼相同之處呢？

學生回答，師總結：這些問題都是從n個不同的元素裡選兩個進行組合，這就是我們今天研究的組合問題。

通過今天的學習，我們不僅找到了解決組合問題的辦法，還感受到了這麼多解決問題的思想和方法，掌握了這些思想方法，相信同學們會越來越聰明！

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