無論是全國卷，還是各個省的自命題卷，雖然對知識的考察重點不同，但是，題型卻有很多共性。

畢竟，就高中來說，雖然教材不一定一樣，但是，所學知識點和學習内容都比較相近。

下面，就對高考數學中常考的題型進行總結，希望正在進行高考複習的同學可以參考。

随便打開一套試卷(江蘇卷将在2021年改版)，我們可以看到，高考數學題主要由：選擇題、填空題、解答題、證明題構成。

高考數學選擇題，基本上對高中數學所有知識點都有考察，一般來說，考察的知識點較為單一(你如果覺得難，那可能是因為沒找對方法)。

所有高中學過的知識點，都能夠在選擇題部分找到它的“影子”，可以說，每一章都會有一道題來對學生進行考察。

比如，集合與簡易邏輯，主要考察學生對集合概念的理解，比如：補集、交集、子集、空集等概念。

一般來說，這道題屬于送分題。

很多省份出題時也将集合與函數結合起來進行考察。

比如，2019年全國二卷理科第一題。

解題思路：這類題目，解題技巧就是直接在數軸上将各集合表示出來，然後交集并集區間一目了然，這道題直接選A。

除了集合，函數也是選擇題的必考知識點，主要考察函數的性質(定義域、值域)、單調性、周期性、奇偶性、對稱性等等。

這些性質，貫穿始終，對這些性質的理解與熟練運用，是解決函數類題目的關鍵。

解題思路：依然是“數形結合法”以及“特殊值法”。

比如，下面這道求單調區間的題。

直接畫出函數的圖形，根據x≥2與x＜2分别作圖，然後根據圖形的增減性直接得到答案。

對于函數的考察，切線、最大值、最小值的考察也比較常見。

還有一類題目也經常考，那就是給出一個函數，然後讓學生來選擇其大緻圖像。

比如，下面這道題。

解題技巧：這類題目，肯定不能從正面着手去解答，可以先通過函數的性質(奇偶性、對稱性等進行排除答案)，然後再通過特殊值代入法進行解答。

首先，因為，sin(-x)=-sinx，所以通過f(-x)=-f(x)可以得到f(x)是奇函數，奇函數關于原點對稱。

所以，直接排除B、C，答案在A、D中選擇，然後，再用特殊值代入法，取x=π/2，f(π/2)＞0，然後排除D（注意右x軸第一個交點是π）；

所以，答案為A。

是不是通過口算就可以得到答案呢？

除了函數，數列、向量、三角函數、圓錐曲線、複數等知識點也是選擇題的必考内容。

最近，随着新高考的改革，很多省份的考題中也加入了一些新題型，更加注重聯合實際應用。

主要解題思路為：這類題型，題目會比較長，所以，先在心理上進行克服，不要害怕。

然後，仔細閱讀題目，列出已知條件，再進行轉換，将抽象的概念轉換為我們熟悉的函數，隻要能讀懂題目，這類題目往往會更簡單一些。

比如，下面這道題，結合“天問一号”熱點出題，而最後的問題卻隻是考察運用lg函數的性質進行實際計算。

無論選擇題考察的知識點是什麼，其解題方法都比較類似。

總之，要把握一個原則，那就是“小題不能大做，小題要小做，小題要巧做”，由于是選擇題，如何利用技巧快速準确得到答案才是關鍵，至于解題過程真的不重要。

所以，在平時練習的過程中，請熟練掌握諸如“直接法、特殊值法、數形結合法、排除法、正難則反法(倒推法)等”快速解題方法。

但是，想要做到快速、準确解題，基礎知識的掌握也要足夠紮實。

而一些省份加入了多選題，無疑讓選擇題的難度系數增加了不少。

高考數學填空題，考察知識與選擇題考察點可能也會有重合。

所以，知識點還是那些知識，都比較基礎，考察點也比較單一。

比如，函數與導數、三角函數、數列、二次曲線的焦點，離心率、圓錐曲線、概率論等。

解題思路同選擇題，依舊是“小題小做，小題小做”。

常用的解題技巧，也同選擇題。

下面，舉個用“特殊值法”來快速解題的例子。

解答過程：

我們直接可以取m=1，然後得a1=s1=30，然後2m=2，s2=a1 a2=100，可以得到a2=70，然後，求得等差數列的公差d=40，然後a3=110，最後求的s3=a1 a2 a3=30 70 110=210。

是不是這道題通過特殊值法來解答超級簡單呢？

最後，再強調一遍，在做選擇填空題時，一定要注重技巧的使用，這樣不光節約時間，準确率還高。

下面，我們再看看高考數學試卷中的重頭戲——解答題。

關于解答題，相信大家都發現了一個規律，那就是每一道大題的考察知識點是固定的，順序可能會有調整(偶爾調整一下順序，考生就會措手不及)。

主要考察的知識點有以下幾個。

① 三角函數、② 數列、③導數、④ 立體幾何、⑤ 解析幾何(圓錐曲線)、⑥ 極值不等式證明、⑦ 概率統計等。

比如，全國卷第一題一般都考察三角函數或者數列，較為簡單，屬于送分題。

通過我自己的觀察，兩個定理應用得最多，基本上屬于必考知識點，那就是餘弦定理、正弦定理。

不過，在我們做題的過程中，一定要将關鍵步驟寫出來，不要因為簡單而不寫，切記切記，因為，你結果有可能會算錯，這樣還能拿到過程分。

舉個例子。

關于數列題，最常見的考察點一個是證明，證明某某數列為等差(等比)數列，另外一個考點是求數列的通項。

主要利用已知條件，再配合等差、等比數列的性質，前n項和公式來解答。

比如，2019年全國二卷的第19題。

請輸入描述‍‍

第一問：證明等比、等差數列，直接利用定義進行證明。

第二問：求數列的通項公式，有一定技巧在裡面，這道題直接通過“解方程求得”。

立體幾何解答題，主要考察大家的空間想象力，題型有證明題，比如證明線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)。

計算題有計算點到面的距離、線面夾角大小(正餘弦值)、線段的長度。

還有一類題型，問：“在某面(棱)上是否存在一個點，使得某某條件成立，比如，某條線平行于某個面等等”。

對于這種題目，大家直接用假設法，假設存在，然後進行證明，最後與已知條件矛盾或者無解，則不存在，如果，證明存在，那就假設成立。

立體幾何的解題技巧：一般都需要借助于“空間坐标系”。

建立空間坐标系技巧：有棱柱、棱錐類的圖形，還有線垂直于面、底面是正方形等已知條件，則要能想到建立空間坐标系。

但是，一般來說，第一問較為簡單，可能不需要借助坐标系也能解答，所以，先快速解決第一問。

比如，下面這道題，給出的是一個四棱錐，底面是正方形，并且，PD⊥于底面ABCD，暗示非常明顯了。

具體解答過程如下。

第一問，直接證明，比較簡單。

第二問，先建立空間直角坐标系，然後，求出各個點的坐标，再利用線段長度，向量、用法向量求直線與面夾角的方法來解答。

解析幾何類解答題，讓很多同學比較頭大，這類題目一般有兩到三問，特别是第二、三問，很多同學無從下手。

其實，這類題目的關鍵在于畫出圖形，然後，就會比較直觀，如果，畫不出來或者畫不對圖形，那麼，做起來可能就會比較抽象，做題也很費勁。

所以，在平時做題的過程中，注意訓練自己的作圖能力。

常考的題目第一問比較簡單，一般是求圓、橢圓、雙曲線等的解析式。

主要考察的是這些圓錐曲線的性質(對稱性、頂點坐标、焦點坐标、準線等等)，熟練應用就能夠解答出來。

第二問的解題思路：

一般是通過假設“動點”坐标，然後得到直線方程，再将直線方程與圓錐曲線方程聯立，最後利用韋達定理(x1 x2、x1*x2)，找到幾個量之間的關系。

當然，有時候還會用到弦長公式，以及面積公式等等。

最後，再進行求解。

舉個例子：下面這道題就是一道比較經典的高考數學解析幾何題。

第一問：求橢圓方程，也就是求解a、b，根據點過直線等已知條件，再結合橢圓性質(頂點坐标)很容易求解。

第二問：相當于一個動點問題，最後轉化為求二次方程的最值問題，求解過程較為麻煩，但是，隻要作出圖形，再在圖形上進行比劃就非常直觀了。

高考數學概率問題，一般來說都比較基礎，主要考察對基本概念的理解以及應用統計學知識解決實際問題的能力，不過，需要靜下心來讀懂題目才行。

主要考察的知識點有：獨立重複實驗、回歸直線方程、離散型随機變量(期望、方差)、莖葉圖、樣本的數字特征(中位數)、各種概率的計算等等。

易錯點：概念混淆，比如，“互斥與獨立”、“有放回抽樣與無放回抽樣”等等。

解題技巧：理解幾種常見的概率類型，并且熟練牢記各個公式，定理。

舉個例子：2020年北京卷的一道題。

這一部分内容相對來說屬于比較難的知識點。

主要考察通過函數的導數來進行極值(最值)的計算，單調區間的求值等等。

然後，再利用函數的相關性質進行不等式的證明。

解題思路：

① 先求函數定義域，然後，再求導數，再确定單調區間，學會利用已知條件。

② 解後面幾問的時候，一定要有意識利用前一問的結論。

③ 在讨論問題的時候，防止遺漏，注意分類讨論。

④ 對于不等式問題，要有意識往構造函數上靠。

舉個例子：

第一問：比較常規，對函數直接求導，然後求出切點坐标，再求出切線方程，然後由切線求出與坐标軸交點坐标，最後，由三角形面積公式進行計算。

第二問：按照前面的思想，看到不等式就往函數上面靠。

然後，将原不等式進行一系列轉換，最終得到函數g(x)，然後，再通過化簡得到h(x)，最終轉換為讨論h(x)的單調性問題。

看得出來，整個過程是挺複雜的，但是，思路卻隻有一個，那就是将不等式往函數轉換，當轉換為函數以後，就會有各種工具進行求解了。

比如，利用函數的求極值、單調性等等。

除了以上幾類題目外，有些省份可能還有選做題，可能會有對極坐标方程的考察，所以，盡可能不要對高中知識點有遺漏。

總之，高考數學解答題，一般來說前面幾道題較為基礎，最後壓軸題比較難，但是，第一問一般又比較容易。

所以，我們在做題的過程中，也要注意策略。

高考數學，相對來說，基礎題占到了将近70%，所以，如果你的目标不是清華北大，我想，隻要基礎足夠紮實，概念清晰，130 并不是很難。

高考數學考察知識點比較固定，所以說，建議大家在平時做題的過程中，多總結積累模型以及解題技巧，然後，看到題目以後，立馬會想到之前做過的類似題目。

然後，做題也就會又快準确率又高。

最後，在我們考試做題的過程中，注意策略，因為，在有限的時間内拿到更多的分數才是我們的終極目标。

所以，按照我之前跟學生說的，“保八争二”是一個非常好的策略，先保證基礎題不丢分，然後，再去争取難題的分數，比如，壓軸題的第二問，能寫多少寫多少。

至少保證你上個“985”大學不成問題。

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