一、導體的電阻

1、定義：導體兩端的電壓與通過導體的電流的比值，叫做這段導體的電阻.

2、定義式：

說明：①對于給定的導體， R一定，不存在R與U成正比、與I成反比的關系.

②這個式子（定義）給出了測量電阻的方法——伏安法.

3、單位：電壓單位用伏特（V），電流單位用安培（A），電阻單位用歐姆，符号Ω，且1Ω=1V/A

常用單位：1kΩ=1000Ω；1MΩ=1000000Ω

4、伏安特性曲線：用縱軸表示電流I，用橫軸表示電壓U，畫出I—U圖線叫做導體的伏安特性曲線。

①同一導體的I—U圖線是過原點的直線，具有這種伏安特性的電學元件叫線性元件（如常溫下的電阻）；伏安特性曲線是曲線的叫非線性元件（二極管）；

②在I—U圖線中，斜率

，在U—I圖線中，斜率

。在甲圖中

，在乙圖中

。

電阻恒定不變的導體，它的伏安特性曲線是直線。電阻随外界條件的變化的導體，它的伏安特性曲線是曲線，如圖所示。曲線随電壓的增大，斜率逐漸增大，說明導體的電阻随電壓的升高而減小。

二、歐姆定律

1、内容：導體中電流強度跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比。

2、表達式：I=U/R

3、注意：

①式子中的三個量R、U、I必須對應着同一個研究對象

②大量實驗表明，歐姆定律适用于純電阻電路（金屬、電解液等），對于氣體導電不适用。

三、電阻定律

1、内容：同種材料的導體的電阻R跟它的長度L成正比，跟它的橫截面積S成反比；導體電阻與構成它的材料有關。這就是電阻定律。

2、公式：R=ρ

式中ρ是比例常數，它與導體的材料有關，是一個反映材料導電性能的物理量，稱為材料的電阻率。

3、電阻率ρ：

（1）電阻率是反映材料導電性能的物理量。

（2）單位：歐·米（Ω·m）

各種材料的電阻率随溫度而變化。純金屬的電阻率随溫度的升高而增大（應用：可制成電阻溫度計）；半導體和電介質的電阻率随溫度的升高而減小，且半導體的電阻率随溫度變化較大（應用：可制成熱敏電阻）；有些材料（如錳銅合金、鎳銅合金）的電阻率幾乎不受溫度的影響（應用：可制成标準電阻）。當溫度降低到絕對零度附近時，某些材料的電阻率突然減小到零，成為超導體。

例1：實驗室用的小燈泡燈絲的I—U特性曲線可用以下哪個圖象來表示

分析：部分電路歐姆定律的表達式為

（适用于金屬導體和電解液，不适用于氣體導電）。對于電阻的伏安特性曲線：注意I—U曲線和U—I曲線的區别。還要注意：當考慮到電阻率随溫度的變化時，電阻的伏安特性曲線不再是過原點的直線。

解析：燈絲在通電後一定會發熱，當溫度達到一定值時才會發出可見光，這時溫度能達到很高，因此必須考慮到燈絲的電阻将随溫度的變化而變化。随着電壓的升高，電流增大，燈絲的溫度升高，電阻率也将随之增大，電阻增大。U越大，I—U曲線上對應點與原點連線的斜率必然越小。

答案：A

例2：一段均勻導線對折兩次後并聯在一起，測得其電阻為0.5 Ω，導線原來的電阻多大？若把這根導線的一半均勻拉長為三倍，另一半不變，其電阻是原來的多少倍？

解析：一段導線對折兩次後，變成四段相同的導線，并聯後的總電阻為0.5 Ω，設每段導線的電阻為R，則

=0.5 Ω，R=2 Ω，所以導線原來的電阻為4R=8 Ω。

若把這根導線的一半均勻拉長為原來的3倍，面積隻有原來的

，則這一半的電阻變為

=4Ω×9=36 Ω，另一半的電阻為4 Ω，所以拉長後的總電阻為40 Ω，是原來的5倍。

答案：8 Ω；5倍

例3：神經系統中，把神經纖維分為有髓鞘與無髓鞘兩大類。現代生物學認為，髓鞘是由多層（幾十到幾百層不等）類脂物質——髓質積累而成的，髓質具有很大的電阻。已知蛙有髓鞘神經，髓鞘的厚度約為2

左右，而它在每平方厘米的面積上産生的電阻卻高達

（1）若不計髓質片間的接觸電阻，計算髓質的電阻率；

（2）若有一圓柱是由髓質制成的，該圓柱的體積為32

，當在其兩底面上加1000 V的電壓時，通過該圓柱體的電流為10

A，求該圓柱體的圓面半徑和高。

分析：電阻定律的内容是在一定溫度下，導體的電阻跟導體的長度成正比，跟導體的橫截面積成反比，表達式為：

。這是電阻的決定式，但導體的電阻率卻不由電阻、導體長度、橫截面積決定。

解析：（1）面積為S=1 cm2=1×10－4m2髓質的電阻為

，由電阻定律R=ρ

得：電阻率為

（2）設圓柱體的圓面半徑為r、高為h，橫截面積為：

，圓柱體的體積為

，而電阻可表示為：

，由歐姆定律

，聯立以上各式得：

半徑為r=4×10－2m=4cm

例4：在相距40 km的A、B兩地架兩條輸電線，電阻共為800 Ω，如果在A、B間的某處發生短路，這時接在A處的電壓表示數為10 V，電流表的示數為40 mA，求發生短路處距A處有多遠？如下圖所示.

解析：設發生短路處距離A處有x米，據題意知，A、B兩地間的距離L=40 km，電壓表的示數U=10 V，電流表的示數I=40 mA=40×10－3A，R總=800Ω。

根據歐姆定律I=

可得：A端到短路處的兩根輸電線的電阻Rx

Rx=

Ω=250Ω ①

根據電阻定律可知：

Rx=ρ

②

A、B兩地輸電線的電阻為R總，R總=ρ

③

由②/③得

④

解得x=

×40 km=12.5 km

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（來源：網絡）

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