在初中階段，對于函數的學習一共有三大類:第一類一次函數，第二類反比例函數，第三類就是我們今天要說的二次函數。
研究二次函數，依舊是先從函數的概念、圖像與性質這兩個方面來進行探究。
首先，什麼是二次函數？二次函數從字面上來看，依舊是有兩個變量，自變量x與因變量y，在這裡，自變量x的指數是2。從概念來看，就是一般地，若兩個變量之間的對應關系可以表示成y＝ax² bx c（a，b，c是常數，a≠0）的形式，我們則稱y是x的二次函數。其次二次函數的表達式有哪些呢？一共有三種:第一種就是一般式y＝ax² bx c（a，b，c是常數，a≠0），在這裡之後主要研究a，b，c對函數的影響；第二種就是頂點式y＝a（x-h）² k，（h，k）是二次函數的頂點坐标；第三種就是交點式y＝a（x-x1）（x-x2），x1，x2是圖像與x軸的交點的橫坐标。二次函數的這三種表達形式之間是可以通過配方法與因式分解法互相轉化的。
接下來，研究一下二次函數的圖像與性質，通過觀察圖像，二次函數圖像是軸對稱圖形，它的變化趨勢要麼是先減後增，要麼是先增後減。在上面，我們分析過，二次函數表達式之間可以相互轉化，所以我們隻需要研究一下二次函數的一般式的圖像與性質，即可推論出其他形式的二次函數的性質。我們分三點來做一下說明:第一點說一下a對圖像的影響。a的正負決定了函數圖像的開口方向，a＞0開口向上，a＜0開口向下；ℓaℓ決定了開口的大小，ℓaℓ越大，開口就越小。第二點通過圖像知道二次函數有對稱軸，在一般式中，對稱軸由a與b共同決定。先找到對稱軸，當a＞0時，先減後增，有最小值；當a＜0時，先增後減，有最大值。找到變化趨勢，即找到了最值所在位置－頂點坐标。第三點觀察與y軸的交點，即c的正負決定了與y軸交點的位置，當c＞0時，交于y軸上方，c＝0時，過原點，當c＜0時，交于y軸的下方。對這三點有所掌握以後，在以後做題時就可以借助知識點解決問題。
對二次函數基本知識點有所了解以後，還有它的應用有待我們繼續去研究。
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