三角形的角平分線存在的比例關系如下圖，△ABC中，∠1=∠2，則有AC/AB=CD/DB
圖 1
下面給出證明，過B點作AC平行線，交AD延長線與點E，則由AC//BE，得到内錯角相等，從而三角形相似，得到AC/BE=CD/BD，再由∠1=∠2得到AB=BE，替換得到結論。
下面通過例題利用這個結論，如下圖 在△ABC中，AB=3，AC=2, ∠BAC=60º, ∠1=∠2，求線段AD的長度.
圖 2
題目中有一些特殊角，角平分線模型中存在等腰三角形和相似三角形的比例關系，AD剛好是其中一個三角形的一條邊，做輔助線：過B點作AC平行線，交AD延長線與點E，過B作BF垂直于AE于F，如下圖：
圖 3
兩個三角形相似，我們知道AD/DE=AC/BE=AC/AB=2/3, AE是頂角120º腰長為3的底邊，所以AE=2ABsin60º= ，AD/AE=2/5, 所以AD=/5.
面積法 這道題還可以利用面積方法，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，如下圖：
圖 4
設AD=X，則ED=FD=X/2, S△ABC=S△ADB S△ADC,即(1/2)×AB×AC=(1/2)×AB×ED (1/2)×AC×FD;經計算求得X=/5, 這裡在求S△ABC時，三角形的面積等于任意兩邊的長度和他們夾角正弦乘積的一半，在求三角形面積時，根據已知條件，靈活運用各個公式，使問題簡化
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