衆所周知，方陣問題如果隻通過畫圖解題，會特别麻煩複雜，但學完公式和結論之後再去做，就會顯得特别簡單。今天，就給各位同學分享一下考試常考的三大類方陣，通過題目講解和結論分享，讓各位同學對方陣問題的解題思路有所了解，下次再遇到這類問題，自然就可以迎刃而解，不用再抓頭撓腮啦！

那麼，下面老師就會通過三大類方陣的題目精講，和大家一起來探讨下什麼樣的結論能讓我們在考場上迅速解決方陣問題。相信隻要你認真學完這三種題型，你的困惑将會得到有效的解答。那接下來，就請同學們跟着老師好好學，讀完這篇文章，你應該會有所收獲！

正方形方陣首先，我們對于正方形的方陣應該是非常熟悉的，這也是日常生活中最常見的方陣。比如閱兵時的隊列就是一個正方形方陣，很多花圃的花卉擺放也是一個正方形方陣。

對于正方形方陣，要求每條邊的長度是相同的，也就是每一邊的人數都為n。經過對正方形方陣的分析，我們可以得出以下結論：

正方形方陣，若每邊有n人，則：

方陣人數=n2；最外層人數=4×（n-1）=4n-4；相鄰兩層每邊人數相差為2，每層人數相差為8。這便是正方形方陣的相關結論，在考試時運用這些結論去做題，相當于多了一些補充條件，條件變多了題目的難度自然降低，求解起來就會更加方便，且讓我們來試一道例題：

【例1】用紅、黃兩色鮮花組成的實心方陣(所有花盆大小完全相同)，最外層是紅花，從外往裡每層按紅花、黃花相間擺放。如果最外層一圈的正方形有紅花44盆，那麼完成造型共需黃花多少盆?

A.48 B.60 C.72 D.84

【解析】B。對于這道題，題幹描述了最外層是正方形，因此我們識别該方陣為正方形方陣。已知最外層一圈的正方形有紅花44盆，根據最外層數量為4n-4，可知n=12，即最外層每條邊的數量為12，那麼黃花每邊的盆數從外往裡依次分别為10、6、2盆，而每層的數量為4n-4，分别為36、20、4盆，因此共需黃花36 20 4=60盆。選擇B項。

這便是正方形方陣的結論在例題中的應用了，是不是難度不算大呢？然而，我們方陣的題型可不僅隻有正方形一種，常見的方陣還有長方形方陣，讓我們一起來學習下：

二、長方形方陣

對于長方形方陣，要求長和寬的人數分别是相同的，也就是有一邊的人數為a，有一邊的人數為b。在學習長方形方陣時，我們可以根據正方形方陣進行類比。經過對長方形方陣的分析，我們可以得出以下結論：

長方形方陣，若有一邊為a人，另一邊為b人，則：

方陣人數=ab；最外層人數=2×（a b）-4相鄰兩層每邊人數相差為2，每層人數相差為8。【例2】一個長方形方陣,最外層總共有80人,這個方陣一共有多少人?

A.330 B.440 C.550 D.660

【解析】B。對于這道題，首先長方形方陣的最外層共有80人，通過每層人數相差為8，可知内層的人數從外到内依次分别為72、64、56、48、40、32、24、16、8，因此方陣的總人數為（8 80）×10÷2=440。選擇B項。

這便是長方形方陣的結論在例題中的應用了，隻要利用好每層人數相差為8的結論便可輕松解題，其實它和正方形方陣很相似，隻要記得結論，問題便可以迎刃而解。

我們最後想介紹的是三角形的方陣，嚴格來說，三角形并不能算是方陣，隻是我們在求解時利用到了方陣的類比結論和思維，這種三角形方陣的題型比較新穎，值得我們去學習和探讨。那麼下面，就讓我們一起來學習下：

三、三角形方陣

對于三角形方陣，指的是所形成的的方陣形狀為正三角形，它屬于新題型，其結論可以通過正方形方陣類比過來。那麼經過對三角形方陣的分析，我們可以得出以下結論：

三角形方陣，若每邊有n人，則：

總人數=（n 1）/2；最外層人數=3×（n-1）；相鄰兩層每邊人數相差為3，每層人數相差為9這便是三角形方陣的相關結論，在考試時運用這些結論去做題，那麼當遇到這類新題型時，也能得心應手、迅速解決。那麼下面，就讓我們來試一道例題：

【例3】園丁将若幹同樣大小的花盆在平地上擺放為不同的幾何圖形，發現如果增加5盆，就能擺成實心正三角形。如果減少4盆，就能擺成每邊多于1個花盆的實心正方形。問：将現有的花盆擺成實心矩形，最外層最少有多少盆花？

A.22 B.24 C.26 D.28

【解析】A。對于這道題，題幹涉及到的方陣包括三角形方陣和正方形方陣，可以利用結論來解答。對于若幹同樣大小的花盆，若可以擺成實心正三角形（每邊有n盆花），則花盆總數應是從1開始連續n個整數的和，根據等差數列求和公式，花盆總數為(1/2) (n 1)*n，則現有花盆總數為(1/2) (n 1)*n-5。若幹盆同樣大小的花盆，若可以擺成實心正方形（每邊有m盆花），則花盆總數應是完全平方數，則現有花盆總數為m2 4。兩種擺放方式的現有花盆總數不變(1/2) (n 1)*n-5=m*m 4,則-5=m2 4，即(1/2) (n 1)*n-m*m=9。要使最外層的花盆數最少，實心矩形的長和寬應盡可能接近，最接近的兩個因數為5和8，此時最外層共有花盆（5＋8）×2-4=22盆。選擇A項。

以上便是我們對方陣問題相關結論的講解，隻要熟悉各種方陣的基本結論，相信你也能迅速地解答方陣問題。希望同學們可以再去多做幾道題目，體驗一下我們總結的方法和理論，相信你以後做題會更加得心應手，更加信手拈來。

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