（許興華數學）

【學習目标】

1．了解中心投影與平行投影．(易混點)

2．能畫出簡單空間圖形(柱體、錐體、台體、球體及其組合體)的三視圖．(重、難點)

3．能識别三視圖所表示的立體模型．(難點)

2．投影的分類

投影中心投影：光由 一點向外散射形成的投影為中心投影。

.平行投影：在一束平行光線 照射下形成的投影為.平行投影.

2．三視圖的畫法規則

①視圖都反映物體的長度——“長對正”；（填：正、俯）

②視圖都反映物體的高度——“高平齊”；（填：正、側）

③視圖都反映物體的寬度——“寬相等”．（填：俯、側）

3．三視圖的排列順序

先畫正視圖，側視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。

【問題2】甲、乙兩位同學分别站在一個幾何體的左右兩側，他們畫出的三視圖一樣嗎？

【提示】不一定．選擇不同的視角，所得的三視圖可能不一樣，但有些幾何體的三視圖一樣．如長方體的三視圖不同，而球的三視圖都是圓，是相同的.

【中心投影與平行投影的注意點】

當圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影具有的性質：

(1)直線或線段的投影仍是直線或線段；

(2)平行直線的投影仍然平行或重合；

(3)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；

(4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；

(5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比．

【特别提醒】考察一個幾何體的投影是什麼圖形，首先要分清楚是平行投影還是中心投影，投影面的位置如何．

(4)确定正視、俯視、側視的方向，同一物體放置的方向不同，所畫的三視圖可能不同．

(5)觀察簡單組合體是由哪幾個簡單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特别是它們的交線位置．

(6)物體的三視圖中，俯視圖尤為重要．畫幾何體的三視圖要求我們有較強的空間想象能力，畫完三視圖後，要再對照實物圖來驗證其正确性．

【特别提醒】畫三視圖時，解題的關鍵是找準投影的角度，并按照三視圖的畫法規則精确作圖．

【課堂小結】畫幾何體三視圖的基本方法：

(1)形體分析：是簡單幾何體還是簡單組合體．如果是簡單組合體的話，分析組合體是由哪幾部分組成及各部分之間的相對位置．

(2)确定方向：畫三視圖時，要想象幾何體的後面、右面、下面各有一個屏幕，一組平行光線分别從前面、左面、上面垂直照射，我們畫的是影子的輪廓．

(3)作基準線：如對稱線、分界線、輪廓線等．分界線為相鄰兩物體表面的交線．在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線用虛線畫出．

(4)按照三視圖的排列規則畫出三視圖．

【重要點撥】由三視圖還原為原幾何體的基本方法：

幾何體的三視圖内容是近幾年數學高考必考的知識點。主要題型就是給出幾何體的三視圖，計算幾何體的面積和體積等相關量。學生丢分的主要原因是不能由三視圖還原為幾何體，畫出相應的直觀圖。

根據教學經驗，就此類問題的解決方法大家應引起重視。

1.首先要掌握簡單幾何體的三視圖。 正方體、長方體、三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐、圓柱、圓錐、圓台和球的三視圖分别是什麼?要熟悉掌握。

2. 掌握簡單組合體的組合形式。 簡單組合體主要有拼接和挖去兩種形式。

3.三視圖之間的關系。 正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬。

總之,要牢記三視圖特征的九個字“長對正，高平齊，寬相等”。

許興華數學（東方IC圖片）

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