“代數”這一個詞在中國出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名的數學家、翻譯家李善男才将它翻譯成為“代數學”，之後一直沿用。

線性（linear）指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數，非線性（non-linear）則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。線性代數起源于對二維和三維直角坐标系的研究。在這裡，一個向量是一個有方向的線段，由長度和方向同時表示。這樣向量可以用來表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。這就是實數向量空間的第一個例子。

線性代數是讨論矩陣理論、與矩陣結合的有限維向量空間及其線性變換理論的一門學科。

主要理論成熟于十九世紀，而第一塊基石（二、三元線性方程組的解法）則早在兩千年前出現。

線性代數在數學、物理學和技術學科中有各種重要應用，因而它在各種代數分支中占居首要地位。

在計算機廣泛應用的今天，計算機圖形學、計算機輔助設計、密碼學、虛拟現實等技術無不以線性代數為其理論和算法基礎的一部分；

該學科所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數學訓練，增益科學智能是非常有用的。

随着科學的發展，我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要進一步研究多個變量之間的關系，各種實際問題在大多數情況下可以線性化，而由于計算機的發展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數正是解決這些問題的有力工具。

我們現在學的線性代數主要分為行列式，矩陣，線性方程組，n維向量空間，矩陣相似對角形，二次型及線性變換。

在線性代數中，線性方程組是基礎部分，也是一個重要部分。行列式是研究線性方程組的一個重要工具。它是人們從解方程組的需要中建立起起來的，它在數學本身及其他科學分支（如：物理學，力學等）中都有廣泛的應用，已經成為近代數學和科技中不可缺少的工具之一。矩陣是從許多實際問題中抽象出來的一個數學概念，是線性代數的重要内容之一，它貫穿線性代數的各個部分。矩陣是許多學科中常用的數學工具，它在自然學科、工程技術和國民經濟的許多領域中都有着廣泛應用。線性方程組的理論在線性代數中起着重要作用。事實上，線性代數的許多問題都相當于研究線性方程組。如線性方程組的克萊姆法則，其法則的使用是有條件的：

（1）未知量的個數與方程個數相等；

（2）系數行列數不等于零。

可是在許多問題中所遇到的方程組并不滿足上述兩個條件。

這就促使我們有必要進一步讨論一般的線性方程組。在許多實際問題的研究中，常需要将一個矩陣化為相似對角形的問題。二次型起源于解析幾何中化二次曲線和二次曲面的方程為标準形的問題。它的理論在數學、物理及其他許多學科中都有重要應用。變換是數學上的一個重要且有用的概念，線性變換同向量空間一樣是線性代數的核心内容，它是反映線性空間元素之間最基本的線性關系。

高等數學是理工科、經濟、農類乃至部分文科專業的公共基礎課，線性代數是高等數學的重要組成部分，其主要内容都是信息時代各類人才應該掌握的基本工具。

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