一道高中三角題-求三角形的一個角度
在三角形ABC中有：
和：
那麼求∠C 的大小。
解：這是一道三角方面的應用題，涉及三角學的兩個公式，第一個公式是同角度的正弦和餘弦的平方和是1， 即：
以及和差化積的三角公式：
将給定的兩個等式兩邊平方并左右相加可得：
由此可以得出：
這相當于：
但對于sinC=1/2, 在0-180°的範圍内有兩個值可以滿足條件，一個是30°，另一個是150°，這要分析是否兩個值都是解。
假如∠C=150°， 那麼∠A ∠B=30°，
顯然∠A<30°, 并且∠B<30°
根據正弦函數sinx在（0, π/6）之間是增函數， cosx在（0，π/6）之間為減函數，可以得出：
sinA<sin30°, 即sinA<1/2,
而cosB<cos 0°, 即cosB<1
将這兩個不等式與給定的第一個等式相關聯，
3sinA 4cosB<3x1/2 4x1=5.5, 這與3sinA 4cosB=6相矛盾， 所以舍去∠C=150°， 因此：
∠C=30°
這就是所求的角C的值。
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