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基本概念

【自然數】我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4，5，...叫做自然數。一個物體也沒有，用“0”表示，“0”也是自然數，它是最小的自然數，沒有最大的自然數，自然數是無限的。【整數】在小學階段，整數通常指自然數。

加減法

（一）加法

把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。

【加數】在加法中相加的兩個數，叫做加數。

【和】在加法中兩個加數相加得到的數叫做和。

和=加數 加數

例：10=4 6

（二）減法

已知兩個數的和與其中一個數，求另一個加數的運算，叫做減法。

【被減數】在減法中，已知的和叫做被減數。

【減數】在減法中，減去的已知加數叫做減數。

【差】在減法中，求出的未知加數叫做差。

差=被減數-減數

例：4=10-6

減數=被減數-差

例：6=10-4

【加減法的簡便運算】

一個數連續減去兩個數，等于這個數減去兩個數的和。

例如：10-4-3=10-7=3

乘除法

（三）乘法

求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。

例：3 3 3 3=3×4=12

【積】在乘法中，兩個數乘得的結果叫做積。

【因數】在乘法中，相乘的兩個數都叫做積的因數。

因數×因數=積

例：3×4=12；

3、4都因數；

12是積。

【乘法的驗算方法】

用所得的積除以一個因數，如果得到另一個因數，就是乘法做對了。

【乘法的簡便算法】

三個數相乘，可以先把後面兩個數相乘，再和第一個數相乘，結果不變。

利用這個規律，有時一個數連續乘以兩個一位數，改成乘以兩個一位數的積，比較簡便；有時一個數乘以兩位數，改成連續乘以兩個一位數，計算比較簡便。

例:

4×5×6=4×(5×6)=4×30=120

5×16=5×4×4=(5×4)×4=20×4=80

（四）除法

已知兩個因數的積，與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。

【被除數】在除法中已知的積叫做被除數。

【除數】在除法中，已知的一個因數叫做除數。

【商】在除法中，未知的因數叫做商。

被除數÷除數=商 12÷4=3

除數=被除數÷商 4=12÷3

【有餘數除法】

一個整數除以另一個不為零的整數，得到整數的商以後還有餘數，這樣的除法叫做有餘數的除法。餘數比除數小。

【有餘數除法各部分間的關系】

被除數=商×除數 餘數

12÷5=2……2（注意：餘數2小于除數5）

12=2×5 2

【除法的驗算方法】

用除數和商相乘，如果得到被除數，或者用被除數除以商，如果得到除數，就是除法做對了。

【除法的簡便算法】

一個數連續用兩個數除,每次都能除盡的時候,可以先把兩個除數相乘,用它們的積去除這個數,結果不變。

利用這個規律,有時一個數連續除以2個一位數,改成除以這2個一位數的積,比較簡便;有時一個數除以兩位數,改成連續除以2個一位數,比較簡便。

例如：

1000÷25÷4=1000÷100=10

420÷35=420÷7÷5=60÷5=12

• 注意辨析：“除”和“除以”

除以：【A】除以【B】，寫作A÷B，A是被除數，B是除數。

除：【A】除【B】，寫作B÷A，B是被除數，A是除數。

運算順序

【第一級運算】加法和減法是第一級運算。

【第二級運算】乘法和除法是第二級運算。

【同級運算的順序】一個算式裡，如果隻含有同一級運算，要從左往右依次計算。

【不同級運算的運算順序】一個算式裡，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，後做第一級運算，意思是先乘除，後加減。如果有括号，先計算括号裡的，再按照一般的規則計算。

例如：

100-7×5=100-35=65

20 3×6=20 18=38

30×(4 12×3)=30×(4 36)=30×40=1200

習題自測

1）12-3-5

2）29-3×2

3）4×5×2

4）120÷6÷2

5）32 6×3

6) 15 (3 4)×2

7) 一個數除以3得到的商是8，餘數是2，這個數是多少？

8) 一個數除25，得到的商是5，這個數是多少？

答案

4；23；40；10；50；29；26；5

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