解題攻略：

解平行四邊形的存在性問題一般分三步：

第一步尋找分類标準，第二步畫圖，第三步計算．

難點在于尋找分類标準，分類标準尋找的恰當，可以使解的個數不重複不遺漏，也可以使計算又好又快．

如果已知三個定點，探尋平行四邊形的第四個頂點，符合條件的有3個點：以已知三個定點為三角形的頂點，過每個點畫對邊的平行線，三條直線兩兩相交，産生3個交點．

如果已知兩個定點，一般是把确定的一條線段按照邊或對角線分為兩種情況．

根據平行四邊形的對邊平行且相等，靈活運用坐标平移，可以使得計算過程簡便．

根據平行四邊形的中心對稱的性質，靈活運用坐标對稱，可以使得解題簡便．

題型一：已知三定點 一動點型平行四邊形存在性問題

例1.如圖，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O，A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MN∥OA，交BO于點N，連接ND，BM，設OP=t．

【分析】：（1）如圖1中，過M作MG⊥OA于G，隻要證明Rt△OCP≌Rt△GPM，推出MG=OP=t，PG=OC=2，由此即可解決問題．

（2）根據兩點間距離公式，求出MN的長即可解決問題．

（3）畫出圖象，由圖象可知當點F的橫坐标為0或4或2，由此即可解決問題．

【解答】：

題型二：已知二定點 二動點型平行四邊形存在性問題

例2.如圖：抛物線y=x²﹣2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點C關于對稱軸的對稱點為點D，直線L與抛物線交于點A，D兩點．

（1）求A，D兩點的坐标．

（2）P是線段AD上一個動點，過P做y軸的平行線交抛物線于點E，求線段PE長度最大值．

（3）點M是抛物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．直接寫出所有滿足條件的N點坐标．

【分析】：

（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；

（2）根據平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐标減較小的縱坐标，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；

（3）如圖4中有四種情形，分别根據平行四邊形的性質或利用一次函數的性質解決．

【解答】：

解：（1）當y=0時，x²﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1，x=3（不符合題意，舍），

即A（﹣1，0），

當x=0時，y=﹣3，即C點坐标為（0，﹣3）．y=x²﹣2x﹣3的對稱軸為x=1，

由點C關于對稱軸的對稱點為點D，得D（2，﹣3）；

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