一、矩形

1、定義：我們把有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

例如：長方形、正方形。

2、性質定理：（具有與普通平行四邊形相同的性質 本身的特性）

①矩形的對邊相等。（平行四邊形的定義、三角形全等）

②矩形的對角相等且每個角為90°。（矩形的定義、三角形全等）

③夾在兩條平行線間的平行線段相等。（平行四邊形的定義）

④夾在兩條平行線間的垂線段相等。（平行線之間的距離、平行四邊形的定義）

⑤矩形的對角線互相平分且相等。（平行四邊形的定義、三角形全等）

3、判定定理：

①有一個角是直角是平行四邊形是矩形。（矩形的定義）

②有三個角是直角的四邊形是矩形。（平行線的判定、三角形全等）

證明如下：（利用平行線的判定來解決）

因為∠A=∠B=∠C=∠D=90°，所以AD∥BC,AB∥CD，四邊形ABCD為平行四邊形。

再次根據已知條件，平行四邊形ABCD為矩形。

③對角線相等的平行四邊形是矩形。（平行線的性質、三角形全等）

證明如下：（三角形全等）

上圖中，平行四邊形ABCD的對角線AC=BD，

因為AD∥BC，AD=BC，所以∠C ∠D=180°,

又因為，△ADC≌△BCD（證明略），所以∠C=∠D=90°，平行四邊形ABCD為矩形。

二、菱形

1、定義：我們把一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，它也是軸對稱圖形，對稱軸為它的兩條對角線。

例如：正方形（特殊的菱形）。

2、性質定理：（具有與普通平行四邊形相同的性質 本身的特性）

①菱形的對邊相等且四條邊都相等。（平行四邊形的性質定理、菱形的定義、三角形全等）

②菱形的對角相等。（平行四邊形的性質定理、三角形全等）

③夾在兩條平行線間的平行線段相等。（平行四邊形的定義）

④夾在兩條平行線間的垂線段相等。（平行線之間的距離、平行四邊形的定義）

⑤菱形的對角線互相垂直且平分，每條對角線平分一組對角。（平行四邊形的性質定理、三角形全等）

3、判定定理：

①四條邊相等的四邊形是菱形。（三角形全等）

證明：隻要證明由公共邊是一條對角線的兩個三角形全等，即可推出四邊形是平行四邊形，所以，四條邊相等的四邊形是菱形。

②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（三角形全等）

證明：隻要證明有對頂角的兩個三角形全等，即可推出對角線互相平分，所以，兩個有公共對角線的直角三角形的斜邊相等（#勾股定理#），即可證明，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

三、正方形

1、定義：我們把有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形，它既是特殊的矩形，也是特殊的菱形。

2、性質定理：（具有平行四邊形、矩形、菱形的公共性質和單獨的特性）

正方形的特性：①正方形的四個角都是直角，四條邊相等。（菱形的性質定理、正方形的特性）

②正方形的對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。（菱形的性質定理、三角形全等、菱形的特性）

3、判定定理：

①有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（正方形的定義）

②有一個角是直角的菱形是正方形。（正方形的定義）

③對角線互相垂直的矩形是正方形。（正方形的定義的推廣）

④對角線相等的菱形是正方形。（正方形的定義的推廣）

數與形總是分不開的

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