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正交分解例題及答案

圖文更新时间:2025-02-05 02:47:55

一、什麼是正交分解

正交分解法是求合力的一種方法。就是将受力物體所受外力平移到平面坐标系的原點（限同一平面内的共點力）并沿選定的相互垂直的x軸和y軸方向分解，然後分别求出x軸方向、y軸方向的合力ΣFx、ΣFy，由于ΣFx、ΣFy相互垂直，可利用勾股定理方便的求出物體所受外力的合力ΣF大小和方向。

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）1

二、為什麼要分解

正交分解的目的就是把矢量運算轉化為代數運算.純粹就是方便計算.

三、怎麼分

坐标系的建立是任意的，如果物體處于平衡狀态，一般以少分解力為原則建立坐标系；物體處于動力狀态，一般朝運動方向建立坐标系。受力較多時用正交分解比較方便。

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）2

四、結論

物體處于平衡狀态，對于任意直角坐标系，ΣFx=0、ΣFy=0.

物體處于平衡狀态時，任意一條直線上的合力為零0.

五、斜交分解法

即運用平行四邊形定則，把矢量投影到兩個不互相垂直的方向上的分解方法.

物體平衡時沿任意兩條斜交軸線的合力均為零.

例：如圖所示，

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）3

質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計厚度的木闆擋住球，使之處于靜止狀态.今使擋闆與斜面的夾角β緩慢增大，試分析在此過程中球對擋闆和球對斜面的壓力大小如何變化.

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）4

例：斜抛運動可以将速度、位移沿v₀、a兩個方向上斜交分解.

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）5

例：如圖所示，一物體受到F₁＝10N，F₂＝5N，F₃＝8N三個共點力作用，其中F₁和F₂的夾角為30°，F₁和F₃的夾角為150°，求這三個共點力的合力。

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）6

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）7

☞分解的目的還是合成，正交分解相當把力打散分類，再重新組合。

例：求正六邊形内5個力的合力.

正交分解例題及答案（一輪複習正交分解法）8

☞此題用三角形法則合成更方便.

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