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二次函數圖像教學突破方法

教育更新时间:2025-01-15 19:07:59

中考數學滿分沖刺系列壓軸題系統講解專欄第114課：中考數學壓軸題——學生傻眼，家長蒙圈！二次函數與絕對值函數綜合應用，數形結合是關鍵。

二次函數圖像教學突破方法（學生傻眼家長蒙圈）1

下面時間，我們看一下這麼一道中考數學壓軸題，題目非常的困難，它給出了一個函數，這個函數，前面是二次函數，後面是絕對值函數，兩個加在一起，如果遇到這種問題，我們是不是沒有學過，沒有學過可怎麼辦呢？

我們就要想着将它變成我們熟悉的一次、二次函數、反比例函數，就是轉化成我們熟悉的函數類型，所以需要将絕對值符号給去掉。

如果說絕對值裡面這個式子大于等于零的時候，就等于它本身。絕對值裡面小于零，就轉化成相反數，這是解題的關鍵。

在讨論絕對值裡面的式子符号的時候，就要解一元二次不等式，那該怎麼辦呢？我們可以把它看成一個函數，借助數形結合，巧用求根公式法及無理數的估算判斷分段函數的臨界點位置。

無理數的估算問題，我們在前面已經介紹過了，詳見幻燈片。根據估算結果我們畫分段函數的草圖，大家看看這個圖，綠顔色這一塊兒函數的值永遠等于零，所以要想求X取這些數的時候函數值的總和也是零，我們隻要算X=1、2、98、99、100對應的函數值就可以了。

根據分段函數圖像的對稱性，求出相應的值，最終答案是765。

這個題非常的困難，它是一個未知函數，我們不熟悉，那怎麼辦呢？通過去掉絕對值，我們将它變成熟悉的二次函數和一個常數函數，但是這裡出現一元二次不等式，初中階段我們沒有學過，所以要借助它的圖像，如果圖像在x軸上邊，對應的函數值就是大于零的，如果在x軸的下面，對應的函數值是小于零的，這個時候，我們就可以得到在在什麼範圍下是第一段函數，在什麼範圍下是第二段函數。所以分段函數要注意分界點，這是第二個需要注意的。第三個，我們發現與X軸交點這兩個數根本就不是整數，沒有辦法，我們用到無理數的估值。然後畫出草圖，借助數形結合，求出相應的結果。

二次函數圖像教學突破方法（學生傻眼家長蒙圈）2

題不重要，方法重要，如需系統學習中考數學壓軸題請查看專欄，目錄如下：

下節課時間我們一起來研究第115課。

二次函數圖像教學突破方法（學生傻眼家長蒙圈）3

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