數的開方主要知識點及例題：

1【平方根】：

1.如果一個數x的平方等于a，那麼，這個數x就叫做a的平方根；也即，當x²=a(a≥0)時，我們稱x是a的平方根，記做：x=±根号a。

2.當a=0時，它的平方根隻有一個，也就是0本身；

3.當a＞0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：x=±根号a。當a＜0時，也即a為負數時，它不存在平方根。

2【算術平方根】：

1.如果一個正數x的平方等于a，即x²=a，那麼，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“根号a”，讀作，“根号a”，其中，a稱為被開方數。特别規定：0的算術平方根仍然為0。

2.算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：根号a≥0(a≥0)。

3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根隻有一個值，并且是非負數，它隻表示為：根号a；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：±根号a。

3【立方根】

1.如果x的立方等于a，那麼，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：三次根号a，讀作，3次根号a。注意：這裡的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，則不能省略。

2.平方根與立方根：每個數都有立方根，并且一個數隻有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，隻有非負數才能有平方根。

4【無理數】

1.無限不循環小數的小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環”這兩個條件。

2. 有理數與無理數的區别：（1）有理數指的是有限小數和無限循環小數，而無理數則是無限不循環小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。

5【實數】

1.有理數與無理數統稱為實數。在史書中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負整數是-1。

2.實數的性質：實數a的相反數是-a；實數a的倒數是a分之一（a≠0）；實數a的絕對值|a|=a（a≥0），|a|=,-a（a≤0），它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。

3.實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根号的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。

4.實數的運算：在實數範圍内，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有理數的一緻。

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