學多點知識

你好我也好

節後第一天上班，超模君忍着“節後綜合征”的反應又來給大家更新了！即便不想上班，但是也不能冷落我的模友們，那今天先來講講貝葉斯定理。

估計開始了，那就拿好小闆凳。

衆所周知，貝葉斯定理是一種在已知其他概率的情況下求概率的方法：

圖片來源：HackYourself

既然開講了，那就不要停下來了。

那我們怎麼去理解這個傳說中不黃但很暴力的貝葉斯定理呢，貝葉斯定理是如何暴力狂虐數學界的？

首先，對于貝葉斯定理，還是要先了解各個概率所對應的事件。

• P(A|B) 是在 B 發生的情況下 A 發生的概率；
• P(A) 是 A 發生的概率；
• P(B|A) 是在 A 發生的情況下 B 發生的概率；
• P(B) 是 B 發生的概率。

還沒看懂。。。那我還是舉個栗子吧

京西大旅館為了慶祝開業三周年的好日子，老闆劉強西準備帶着實習生小天去郊外旅遊，不過一大早天空多雲：

• 糟了！50%的雨天的早上是多雲的！
• 但多雲的早上其實挺多的（大約40%的日子早上是多雲的）！
• 這個月幹旱為主（平均30天裡一般隻有3天會下雨，10%）！

劉強西45°角仰望天空，想着要不要去郊遊。。。

作為聰明的實習生，小天立馬拿出他的小本子：

此時，我們用"雨"來代表今天下雨，"雲"來代表早上多雲。

當早上多雲時，當天會下雨的可能性是 P(雨|雲)。

P(雨|雲) = P(雨)·P(雲|雨) /P(雲)

• P(雨) 是今天下雨的概率 = 10%
• P(雲|雨) 是在下雨天早上有雲的概率 = 50%
• P(雲) 早上多雲的概率 = 40%

基本的概率情況已經确定，那就簡單了

P(雨|雲) =0.1×0.5/0.4=0.125

小天：劉老闆，不用看天氣了，今天下午的概率隻有12.5%，可以去郊遊的。

劉強西聽完後：行，那趕緊上車！

然而，“小天”算不如天算，你看，天就下雨了。。。

小天尴尬ing

故事到這裡還沒結束，超模君當時在學習貝葉斯定理的時候，時常會記不住到底是B在前，還是A在前，公式該怎麼寫。

直到有一次，小天（這個小天是超模君的小天，不是劉強西的小天）看我在寫貝葉斯公式，說出：AB AB AB。

所以對于貝葉斯公式，記住AB AB AB，然後再做分組："AB = A×BA/B"。

别急，假如“A”還有兩個可能

各位模友，你們聽說“假陽性”、“假陰性”這兩個詞嗎？

是的，沒錯，就是某些疾病檢測一般喜歡用名詞，醫學院的同學趕緊拿好小闆凳，接下來就是考試重點了。

貝葉斯定理雖然隻是一個概率計算公式，但其最著名的一個用途便是“假陽性”和“假陰性”檢測。

再丢個栗子。。。

上次沒出成郊遊，劉強西卻在路邊撿了一隻小流浪貓回京西大旅館，每天就顧着撸貓。。。

兩天過後，劉強西突然渾身發癢，小天就想起來是不是劉強西對貓過敏，于是劉強西就做了一個簡單的過敏檢測：

• 對于真的有這種過敏的人，檢測有 80% 的機會給回 "有" 的結果；
• 對于沒有這種過敏的人，檢測有 10% 的機會給回 "有" 的結果（而這種情況，稱之為"假陽性"）。

從實際情況看，京西大旅館的村子有 1% 的人有這種過敏，而劉強西的檢測結果是 "有"，那麼劉強西真的有這種過敏的可能性有多大？

• P(過敏) 是有這種過敏的概率 = 1%
• P(有|過敏) 是對于真的有這種過敏的人，檢測的結果是 "有" = 80%
• P(有) 是對于任何人，檢測的結果是 "有" = ??%

糟糕！我們并不知道檢測結果是 "有" 的一般可能性是多少……

不過我們可以把有這種過敏和沒有這種過敏的概率相加來求這個一般概率：

• 1% 的人有這種過敏，檢測對 80% 的這些人說 "有"
• 99% 的人沒有這種過敏，檢測對 10% 的這些人說 "有"

把概率加起來：

P(有) = 1% × 80% 99% × 10% = 10.7%

就是說大約 10.7% 的人會得到 "有" 的檢測結果。

那此時我們就可以計算出，劉強西真正對貓過敏的概率為

P(過敏|有) = 1% × 80%/10.7%= 7.48%

所以此時也就有了貝葉斯定理特别版：

最後說多兩句：

貝葉斯統計作為常用的基礎算法，不要小看其作用，其在機器學習中是占據重要的一席之地。尤其是在數據處理方面，針對事件發生的概率以及事件可信度分析上具有良好的分類效果。

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