variability被稱作變異性或者可變性，它描述了數據點彼此之間以及距分布中心的距離。

可變性有時也稱為擴散或者分散。 因為它告訴你點是傾向于聚集在中心周圍還是更廣泛地分散。

低變異性是理想的，因為這意味着可以根據樣本數據更好地預測有關總體的信息。 高可變性意味着值的一緻性較低，因此更難做出預測。在統計學中，我們的目标是測量一組特定數據或一個分布的變異性。簡單來說，如果一個分布中的數據值是相同的，那麼它沒有變異性。

上圖中盡管數據服從正态分布，但每個樣本都有不同的分布。 樣品 A 的變異性最大，而樣品 C 的變異性最小。

可以使用多種不同的方式對變異度進行度量

極差，又稱全距，可以顯示數據從分布中的最低值到最高值的分布。

例如，考慮以下數字：1、3、4、5、5、6、7、11。對于這組數字，極差是 11-1 或 10。

極差的度量僅使用了 2 個數字因此受異常值影響很大，并且不會提供有關值分布的任何信息。 所以它最好與其他方法結合使用。

四分位距又被稱作四分差，可以提供數據分布中間的分布。

對于從低到高排序的任何分布，四分位距包含數據中一半的值。 第一個四分位數 (Q1) 包含前 25% 的值，而第四個四分位數 (Q4) 包含最後 25% 的值。

它衡量數據如何圍繞均值分布。 基本公式為：IQR = Q3 - Q1

就像極差一樣，四分位距在其計算中僅使用 2 個值。 但是IQR受異常值的影響較小：這2個值來自數據集的中間一半，所以不太可能是極端分數。

小知識：每個分布都可以使用五個數字摘要進行組織：

• 最低值
• Q1：第 25 個百分位
• Q2：中位數
• Q3：第 75 個百分位
• 最高值 (Q4)

方差表示數據集的分布範圍，但它是一個抽象數字。它反映了數據集中的分散程度。 數據越分散，方差與均值的關系就越大。

• 小方差 - 數據點往往非常接近均值且彼此非常接近
• 高方差 - 數據點與均值和彼此之間非常分散
• 零方差——所有數據值都相同

标準偏差是數據集中的平均變異量。 它平均表示每個數據點與平均值相差多遠。标準差越大，數據集的可變性越大。

當擁有總體數據時可以獲得總體标準差的準确值。 可以從每個總體成員收集數據，因此标準差反映了分布（總體）中的精确變異量。

但當無法獲得所有數據時，就可以對整體數據進行抽樣（抽樣方式這就不詳細介紹）。抽樣的結果就被稱作樣本，樣本的作用是對總體的數據進行統計推斷的。當使用樣本數據時，樣本标準差始終用作總體标準差的估計值。 在這個公式中使用 n 往往會給你一個有偏差的估計，它總會低估可變性。

将樣本 n 減少到 n - 1 會使标準偏差人為地變大，從而提供對變異性的保守估計。雖然這不是無偏估計，但它是對标準差的偏少估計：高估而不是低估樣本的可變性更好。

标準差低 - 數據點往往接近平均值 标準差高 - 數據點分布在大極差的值上

可變性的最佳衡量标準取決于不同衡量标準和分布水平。

對于在序數水平上測量的數據，極差和四分位距是唯一合适的變異性度量。

對于更複雜的區間和比率的數據，标準差和方差也适用。

對于正态分布，可以使用所有度量。 但标準差和方差是首選，因為它們考慮了整個數據集，但這也意味着它們很容易受到異常值的影響。

對于偏态分布或具有異常值的數據集，四分位距是最好的度量。 它受極值影響最小，因為它側重于數據集中間的部分。

作者；Ashish Kumar Singh

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