7年級絕對值問題有多複雜？看完競賽題目的答案，有點難

不知道各位朋友是否還記得絕對值問題？絕對值是初一學習的代數概念。其代表的是一個數值在數軸上距離原點的距離。而絕對值由于其複雜性，也受到了數學競賽的鐘愛。可能很多朋友多覺得上學的時候沒覺得絕對值問題有多難，那麼我們就來看看具體的競賽題目。

首先讓我們小試牛刀，來看看競賽是最簡單的一類送分題。

初看之下，這不過是一道一元二次函數的極值問題。但是當他加入了一個絕對值，這個函數就變得複雜了。這個時候我們無法通過解方程的方式來求出最終的答案，但是如果通過畫函數曲線圖來解題，可以但是沒必要。畢竟這隻是送分題，那麼其又快又好的解題方法便是換元：

令t=x,且x≥0。原式＝2t² 4t-1=2（t 1）²-3，因此當t=0，即x=0時取得最小值，-1

看到這，大部分朋友會覺得這就是競賽題啊，也沒什麼了不起的嘛。請各位往下看，我們來看看下面這道題。

不知道給為摩拳擦掌的朋友們，對于這道題會不會求解呢？我們來分析一下題目，這道題的關鍵在于如何去絕對值。由于是任意分配，因此我們并不知道每一個絕對值具體數值的大小，因為a1并不一定是從1開始，同理b1也不一定就是200。因此我們要通過理解題目，先化繁去簡。

首先通過題目可以得知，ab這兩組數都是随機的。那麼我們先假設ak-bk是普遍情況，我們從中找出式子的一般規律。因為一共是200個數分成兩組，那麼中位數100就很值得我們去探究。對于ak-bk目前有三種情況。第一種，兩者均＞100或兩者均＜100，那麼對于兩者的大小我們還是無法進行比較。第二種ak＞100，bk＜100，那麼ak-bk＞0.第三種，ak＜100，bk＞100，那麼ak-bk＞0。

然後我們來分析第一種情況。假設ak,bk均大于100。由于a組數字是從小到大排序，而b組數字是從大到小排序。因此100＜ak＜ak-1……＜a99＜a100，而b1＞b2……＞bk-1＞bk＞100，那麼由于兩組數字加起來是從1到200。因此大于100的從101到兩百這一百個數字，應該是ak,ak-……,a99,a100,b1,b2……bk-1,bk。這裡面一共有（1,2,3……k-1,k,k,k 1……99,100），由于ak,bk共有兩個k，所以有101個數。而一共隻有100個數大于100，因此這是不可能的。

同理，當ak,bk均＜101，同樣是從1到100一共有100個數。而a1＜a2……＜ak-1＜ak＜101,101＜bk＜bk-1……＜b99＜b100。這裡面一共有（1,2,3……k-1,k,k,k 1……99,100）共101個數。所以也是不可能的。

綜上，|ak-bk|，必定ak＜101且bk＞100，或ak＞100且bk＜101。令mk為|ak-bk|中較小的那個數，nk為|ak-bk|中較大的數，因此原式去絕對值後變為：（n1 n2…… n99 n100）-(m1 m2…… m99 m100)=（101 102…… 199 200）-（1 2…… 99 100）=1000

不知道各位看官算出來了沒有？這道題目的難點在于如何找到突破口去絕對值。而題目的答案通過100排除了絕對值中較大和較小的一方無法辨别的困難，避免了算出每一個絕對值的麻煩，通過巧妙的方法把原本複雜的式子變成簡單的算術題。而小編在這裡真的很佩服數學競賽的得獎選手們。畢竟如果是我自己上賽場正式考試，可能我想破腦袋也想不出如何通過ak,bk擁有兩個k來使得式子變得簡單。

可能這個時候有朋友要問了，不會做這種題目這又有什麼的。畢竟大家上街買菜又用不到絕對值問題，初中學生也沒必要學習這麼難的數學題吧，這就是現在的教育制度的弊端。其實不是這樣的，許多國外的教育的确沒有我國如此難。但是同樣的，其他國家并沒有我國這樣多人口的複雜國情。在國外社會制度相對完善的情況下，人們出了上學有很多的出路，因此這種數學題隻有到了大學具體的專業才回去研究。但是我國并不相同，在人口衆多的複雜情況下，學習成為了篩選人才的相對公平的一種方式。而國内的高考制度，除了應付高考以外，其實帶給我們的更多的是一種學習思維和學習方式的培養。而對于絕大多數人來說，這是終生受用的。等到将來工作了需要學習或者往高級職稱去考試的時候，我們都會感激高考，感激中國教育帶給我們的自主學習能力。

最後留給大家一道課後思考題。

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