錯位相減法求值技巧-tft每日頭條

錯位相減法求值技巧

圖文更新时间:2025-02-07 17:41:56

上期為大家分享了一個高考高頻考點：裂項相消法求和。本期接着為大家帶來數列求和的另一種常用方法：錯位相減法。我們首先要明确錯位相減法的适用原則：适用于“等差✖️等比”形式的數列求和

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）1

錯位相減法有一套完整的書寫格式，下面通過兩道高考真題來具體說明。

先來看2017天津的第18題

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）2

需要先完成第一問。根據等比數列的通項公式，可以先求出bn

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接着再利用等差數列的通項公式及性質，求出an，第一問就算完成了

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）4

我們來解決第二問，首先寫出通項公式并稍作變形

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下面開始就是錯位相減法的關鍵了，首先利用定義寫出Sn

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下一步是錯位的關鍵：乘公比。一定要注意寫的時候每一項都往後錯一位，這就是錯位相減法的格式，不要像某些教輔資料上一樣寫得太随意。這樣我們就達到了“錯位”的目的，下一步在相減的時候也會容易許多

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）7

再下一步就是兩式相減，以上面的标準格式，隻需要上下兩項對應相減即可，每兩項相減都可以提取公因數

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）8

然後我們會發現，除首末兩項以外，中間的n-1項都可以提取一個公因數，聰明的小夥伴其實早已發現，這個公因數就是等差數列的公差。之後用等比數列的前n項和公式求出中間部分的和，就“幹掉”了省略号

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）9

以上就是錯位相減法的精髓所在，即使化簡不到最終形式，也至少要能寫到“幹掉”省略号這一步！

再接下來就是化簡，大緻過程就是：算出能算的數，全部拆開，再合并同類項

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）10

最後不要忘了我們求的并不是Sn，還要除以前面的系數

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）11

下面再看一道2015浙江的題

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）12

直接利用等比數列的定義和通項公式即可求出an

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）13

下面如何求bn？上期教大家的“變換下标、兩式相減、驗證首項”是否還記得

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）14

這裡得出了關于數列{bn}的一個遞推關系，如果想要求出通項公式，還需要用到疊乘法

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）15

下面開始用錯位相減法求和。現在，你能完整地寫出錯位相減法的解題過程了嗎

錯位相減法求值技巧（錯位相減法求和還不會）16

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