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從多維空間角度講平行線可以相交

圖文 更新时间:2024-07-08 06:50:38

吾愛吾師,吾更愛真理。——亞裡士多德

在追求真理的道路上,即便是自己的老師,同樣可以勇敢的提出質疑。真理才是引領人類走向進步的光,沒有人可以阻擋這道光射向人世間。

不過追求真理的過程卻可能很長,并非所有的理論在提出的最初都能為人們所認可。法拉第提出電磁理論的時候,人們知道這是一個新奇的玩意兒,并不對其之後的運用抱有任何的希望,可事實證明法拉利的理論改變了全世界。

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曾經俄羅斯有一位數學家,他提出了一個有悖于常識的理論,在當時并不為人們所理解,他也因此受到了冷嘲熱諷,最終他也郁郁而終,他是誰呢?

他就是羅巴切夫斯基,一位從小山村裡走出來的數學家。盡管不為世人所認可,他依然進行了一系列的努力,最終他的成果在死後得到了證實。

一、深山裡走出來的數學家

1792年,羅巴切夫斯基出生在俄國諾夫哥羅德小鎮上,他的父親是一位土地測量員,家裡有一大堆測量工具,他的父親每天都勤勤懇懇的工作。

或許是由于跟數字有太多的接觸,羅巴切夫斯基在很小的時候便展露出非凡的數學天賦,他的數學老師和敏銳的注意到了這一點,有意識的引導他在數學世界中探索。

進入中學之後,他的啟蒙老師卡爾塔夫斯為他講了很多數學方面的知識,同時也給他講了很多數學大師的光榮事迹。從這位數學啟蒙老師的口中,羅巴切夫斯基懂得了數學是那樣的有趣。

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1807年,15歲的羅巴切夫斯基進入了喀山大學學習,他對數學展現出了濃厚的興趣,在校園裡幾乎每天都能看見他在讀數學課本。

雖然數字是使用最為通用的語言,但是理論闡述依然離不開常規語言。為了能夠更多的接觸數學方面的先進理論,羅巴切夫斯基還自學了多門外語。他了解到了數學方面的最新進展,這每每讓他喜不自勝。

4年之後,羅巴切夫斯基以優異的成績拿到了物理數學碩士學位,他的才華也得到了學校的承認,他得到了留在學校擔任教師的機會。

1827年,進入學校之後的20年,35歲的羅巴切夫斯基成為了喀山大學的校長。在數學方面有着非凡才華的他,領導是喀山大學成為了俄國的一流學府,至今 這所學校依然在數學方面實力強悍。

羅巴切夫斯基是一位偉大的數學家,不過在數學方面,要想創新出新的理論,有時候并不容易。羅巴切夫斯基曾經有一個理論,并不為人們所承認這個理論是什麼呢?

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這個理論就是平行線能夠相交,這其實非常違背人的常識,因此在很長一段時間内,這個理論并不能被數學界所認可。

二、有悖常識的理論

有質疑才能有探索,有探索才會有進步。羅巴切夫斯基就是一個敢于質疑和探索的人。他将矛頭指向了歐幾裡得這位偉大的數學家。

歐幾裡得曾經在《幾何原本》當中提出過五條公理,其中有一條公理就是平行線在正常的情況下無法相交。這是顯而易見的,因此歐幾裡得并沒有證明,隻是将其作為公理寫入了自己的書中。

在數學當中有一種非常重要的方法,那就是反證法。歐幾裡得的平行線理論是以公理的形式存在,因此他沒有給出什麼系統化的證明。

别出心裁的羅巴切夫斯基,在前人的基礎上,想用反證法來證明歐幾裡得這個平行公理的問題。經過他的一番研究,他推導出平行線竟然是可以相交的。

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1826年,羅巴切夫斯基正式公布了他的研究成果,他在論文《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》中指出,在特定的情況下平行線能夠相交。

他的這個理論一經發表,立刻引起了軒然大波。因為當時大部分數學家都支持歐幾裡得的平行線無法相交公理,而且以這個公理為基礎,進行了一系列的論證和推理,得出來的成果也受到了人們的認可。

而羅巴切夫斯基說平行線可以相交,這也就讓很多人曾經的成就化為灰燼。因此這些人便開始指責羅巴切夫斯基,他們認為羅巴切夫斯基的理論是虛妄的,如果平行線相交了,那他就不能被稱之為平行線。

當然在這種情況下,倒并不是這些數學家品行卑劣,而是他們自身也面臨巨大的問題。幾何原理是所有數學家都會閱讀的書籍,而且上面的公理幾千年了一直被人民認為是正确的。

有很多數學家都是在這個理論上進行學術創新的,平行線無法相交的定理就相當于是一塊磚頭,這塊磚頭被砌在了數學大廈的地基之上。

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羅巴切夫斯基此舉無疑是将數學大廈的地基抽掉了一塊石磚,如此一來必然會對數學界的成就産生影響。這也就是為何他遭到很多數學家質疑和指責,沒有人願意看到自己辛辛苦苦得來的成績毀于一旦。

羅巴切夫斯基的這一發現,不僅沒有得到同行們的認可,反而使他遭到了社會的冷嘲熱諷。那些匿名發表在雜志報刊上,諷刺羅巴切夫斯基的文章,就像針一般刺進了他的内心。

1856年,羅巴切夫斯基在抑郁之中死去,發表這篇論文給他帶來了巨大的壓力,不論是身體還是心靈他都受到了巨大的傷害。在他死去的時候,他的這一發現依然沒有得到人們的認可。

那麼羅巴切夫斯基的理論,什麼時候才得到人們的承認呢?

1868年意大利的一位數學家,用事實證明羅羅巴切夫斯基的理論,此時距離他逝世已經過去了12年。

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三、非歐幾何學的存在

1868年,意大利數學家貝特拉米同樣發現平行線可以相交,他用事實證明了這一個理論,從此人們才知道,原來非歐幾何學真的存在,并不是羅巴切夫斯基想當然。

在這以後,羅巴切夫斯基曾發表的《幾何學原理》《平行線理論》和《幾何研究》這些論文這才受到了同行們的追捧,越來越多的人開始閱讀他的著作。

從提出這一理論再到羅巴切夫斯基逝世,雖然一直不為人們所接受,但是羅巴切夫斯基沒有中斷研究,他拓寬了這一理論的運用範圍,将之推廣到了天文觀測上,還發展出了非歐幾何學的解析和微觀部分。可以說,非歐幾何學就是在他的手上才形成了完整的理論體系。

平行線能夠相交,大家能夠想到是為什麼嗎?

其實隻是很多人都被幾何學的假象給蒙蔽了,在歐幾裡得的時代,受限于科學的發展,隻能在平面上進行幾何問題的探讨。

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但是,羅巴切夫斯基巧妙的将幾何問題引入到了曲面當中來考慮,如此一來,有很多歐幾裡德曾經提出的公理,都在曲面上實現了突破。

意大利數學家貝特拉特将羅巴切夫斯基的數學成就,在全世界人們的面前證實了出來。人們也逐漸開始贊譽羅巴切夫斯基,他被稱之為“幾何學中的哥白尼”。哥白尼曾經勇敢的打破教會的地心說,羅巴切夫斯基同樣如此突破了人們對數學設定的界限。

在科學發展的史上,類似于羅巴切夫斯基的人還有很多。在那一堆一堆的書稿當中就有着許許多多不為人所承認的理論,或許在将來的某一天,能夠被哪位天才的數學家加以證明。

科學進展的道路必然是曲折的,人類提出的理論并不一定就正确,學術界對待各種各樣的理論,應當保持一種寬容之心。提出一個有悖常識的理論,實在是太需要勇氣。如果是一味的諷刺質疑的話,必然會影響科學的發展。

總結

任何一個科學定理的提出都是經過了無數人的努力,比如說哥白尼,他用自己的生命捍衛了自己提出的理論,雖然他在短時間内不被教會所認可,然而在真理面前,任何世俗力量最終都将倒塌。

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沒有什麼可以阻擋真理在這個世間的發展,像羅巴切夫斯基這樣的天才,如果不是由于受到人們的挖苦和諷刺,或許能夠在數學上進行更大規模的拓展,也能讓不少科學家少走許多彎路。羅巴切夫斯基已經不在了,希望科學界不會再有人有他這樣的經曆。

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