等比數列求和公式

q≠1時 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時Sn=na1

(a1為首項,an為第n項,d為公差,q 為等比)

等比數列求和公式推導

Sn=a1 a2 a3 ... an(公比為q)

qSn=a1q a2q a3q ... anq = a2 a3 a4 ... an a(n 1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n 1)

a(n 1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

倍角公式

sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1 cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1 cos(2α))

輔助角公式

Asinα Bcosα=(A^2 B^2)^(1/2)sin(α t)，其中

sint=B/(A^2 B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2 B^2)^(1/2)

三角函數常用公式

正弦函數 sinθ=y/r

餘弦函數 cosθ=x/r

正切函數 tanθ=y/x

餘切函數 cotθ=x/y

正割函數 secθ=r/x

餘割函數 cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a)

三角和

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα·tanβ)

萬能公式

sin(2a)=2tana/(1 (tana)^2)

cos(2a)=(1-(tana)^2)/(1 (tana)^2)

tan(2a)=2tana/(1-(tana)^2)

和差化積

sinθ sinφ = 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ cosφ = 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB=tan(A B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 tanAtanB)

口訣：正加正，正在前，餘加餘，餘并肩，正減正，餘在前，餘減餘，負正弦．

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α β)] /2

cosαcosβ = [cos(α β) cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α β) sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α β)-sin(α-β)]/2

同角三角函數關系

倒數關系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

商的關系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

誘導公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2 α) = cosα

cos(π/2 α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π α) = -sinα

cos(π α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

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