高中向量公式大全?1．向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量→(AB)的大小叫做向量的長度(或模)，記作|→(AB)|.，下面我們就來說一說關于高中向量公式大全?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

高中向量公式大全

1．向量的有關概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量→(AB)的大小叫做向量的長度(或模)，記作|→(AB)|.

(2)零向量：長度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的．

(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量．

(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．平行向量又稱為共線向量，任一組平行向量都可以移到同一直線上．規定：0與任一向量平行．

(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．

(6)相反向量：與向量a長度相等且方向相反的向量叫做a的相反向量．規定零向量的相反向量仍是零向量．

2．向量加法與減法運算

(1)向量的加法：

①定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．

②法則：三角形法則；平行四邊形法則．

③運算律：a＋b＝b＋a；(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

(2)向量的減法

①定義：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法．

②法則：三角形法則．

3．向量的數乘運算及其幾何意義

(1)實數λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度與方向規定如下：

①|λa|＝|λ||a|；

②當λ>0時，λa與a的方向相同；當λ<0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.

(2)運算律：設λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.

4．向量共線定理

向量b與a(a≠0)共線的充要條件是有且隻有一個實數λ，使得b＝λa.

　向量平行與直線平行的區别

向量平行包括向量共線(或重合)的情況，而直線平行不包括共線的情況，因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合．

1．平面向量基本定理及坐标表示

(1)平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的兩個不共線的向量，那麼對于這一平面内的任意向量a，有且隻有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.

其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面内所有向量的一組基底．

(2)平面向量的正交分解

一個平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我們稱它為向量a的分解．當e1，e2所在直線互相垂直時，這種分解也稱為向量a的正交分解．

(3)平面向量的坐标表示

對于向量a，當它的起點移至原點O時，其終點坐标(x，y)稱為向量a的坐标，記作a＝(x，y)．

2．平面向量的坐标運算

(1)加法、減法、數乘運算

(2)向量坐标的求法

已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則→(AB)＝(x2－x1，y2－y1)，即一個向量的坐标等于該向量終點的坐标減去始點的坐标．

(3)平面向量共線的坐标表示

設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，

則a與b共線⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.

(4)平面向量垂直的坐标表示

設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，

則a⊥b ⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.

1．兩個向量的夾角

已知兩個非零向量a和b(如圖)，作→(OA)＝a，→(OB)＝b，則∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角，當θ＝0°時，a與b同向；當θ＝180°時，a與b反向；如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作a⊥b.

2．平面向量的數量積

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，我們把數量|a||b|·cos θ叫做向量a和b的數量積(或内積)，記作a·b＝|a||b|·cos θ.

規定：零向量與任一向量的數量積為0.

3．平面向量數量積的幾何意義

數量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ 的乘積．

4．平面向量數量積的重要性質

(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；

(2)非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0；

(3)當a與b同向時，a·b＝|a||b|；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|；特别地，a·a＝|a|2；|a|＝；

(4)cos θ＝|a||b|(a·b)；

(5)|a·b|≤|a||b|.

5．平面向量數量積滿足的運算律

(1)a·b＝b·a(交換律)；

(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)＝λa·b(λ為實數)；

(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.

6．平面向量數量積有關性質的坐标表示

設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到

(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝.

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點間的距離|AB|＝|→(AB)|＝.

(3)設兩個非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.

1．向量在平面幾何中的應用

平面向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題．

(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.

(2)證明垂直問題，常用數量積的運算性質

a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.

(3)求夾角問題，利用夾角公式

cos θ＝|a||b|(a·b)＝2(2)(θ為a與b的夾角)．

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