初一下學期學習的幾何圖形中，主要知識點是平行線，而平行線中主要就是探究角度的大小，角度之間的關系，常與角平分線、三角形内角和、三角形外角的性質等知識點相結合。很多期末考試試卷中的壓軸題，都是以平行線為背景的題目。在平行線的學習中，我們也學會開始添加輔助線，了解了輔助線的存在。添加的輔助線中，用到最多的就是平行線拐角模型。我們在初一下學期，平行線拐角模型之豬蹄、臭腳、骨折模型，模型解題和七年級下學期，平行線拐角模型之鉛筆模型，挖掘中間角變量這兩篇文章中，比較詳細介紹了拐角四大模型：鉛筆模型、豬蹄模型、臭腳模型和骨折模型。

本篇仍然講解平行線拐角模型，還是從最基礎的這四大模型講起，然後稍作擴充，為壓軸題的解答做準備。

類型一：過一個拐點作平行線

過一個拐點作平行線就是我們上面所提及的四大模型，在解題前需要将這四大模型的證明過程自己再次推導熟悉，因為這四大模型不僅僅會出現在選擇題和填空題中，也會出現在解答題中，那就需要自己寫證明過程，如果僅僅記住結論，不知道怎麼證明，那就是在坑自己。

例題1：如圖是一汽車探照燈縱剖面，從位于O點的燈泡發出的兩束光線OB，OC經過燈碗反射以後平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數是多少？

分析：數學問題與實際問題的結合，不要被題幹所迷惑，不要看到有一段彎彎曲曲的曲面就不知道如何下手，就覺得老師沒有講過，自己肯定不會做。這道題目其實是披着曲線的外衣，隻要将其去掉即可發現是豬蹄模型，那就過點O作AB的平行線即可。過點O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然後由兩直線平行，内錯角相等，可求得∠BOC的度數。

例題2：某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最後行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉過的角度，第三次轉過的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數是多少？

分析：本題也是典型的拐角模型，我們可以看到有三個拐點，因此我們可以在這三個拐點處作文章，方法較多，比如我們可以過最後一個拐點作平行線，延長ED交BF于C，依據BA∥DE，即可得到∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，再根據∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1的度數。

比如我們還可以在第二個拐點處作平行線，過點F作FH∥DE，根據兩直線平行，同旁内角互補得到∠DFH的度數，再根據兩直線平行，内錯角相等得到要求的角的度數。

更多方法等待同學們自己解鎖。

鞏固練習題：

已知：點A、C、B不在同一條直線上，AD∥BE

（1）如圖①，當∠A=58°，∠B=118°時，求∠C的度數；

（2）如圖②，AQ、BQ分别為∠DAC、∠EBC的平分線所在直線，試探究∠C與∠AQB的數量關系；

（3）如圖③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接寫出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

是不是每次感覺老師課上講的比較簡單，都能聽得懂，回家作業卻一臉懵。看文章也是這樣，例題感覺都好簡單，留下的練習題又是一臉懵，自己動手試試嘛，不要隻盯着題目看。記住，答案不會自己跑出來的。

類型二：過多個拐點作平行線

例題3：（1）如圖①，AB∥CD，試問∠2與∠1 ∠3的關系是什麼？并說明理由；

（2）如圖②，AB∥CD，試問∠2 ∠4與∠1 ∠3 ∠5的關系是什麼？請直接寫出結論；

（3）如圖③，AB∥CD，試問∠2 ∠4 ∠6與∠1 ∠3 ∠5 ∠7的關系是什麼？請直接寫出結論．

分析：第1小問首先過點E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根據平行線的性質，易得∠2=∠BEF ∠CEF=∠1 ∠3；第2小問、第3小問有多個拐點，我們可以過每個拐點都作平行線。

通過對這道題目的分析，我們可以得到結論：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等。

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