在此之前我們再回顧下上一篇文章中的系數求解公式。二次拟合曲線的方程為：

系數行列式為：

另外：

所求系數為：

使用C實現最小二乘法為：

#include<stdio.h> #include <math.h> #include<stdbool.h> #define DATA_NUM (6) #define DOUBLE_PRECISION (1e-15) double x[DATA_NUM]={0,2,4,6,8,10}; double y[DATA_NUM]={0,6,25,42,70,110}; //y = a*x^2 b*x c bool LeastSquares(double *x, double *y, unsigned int data_num, double *a, double *b, double *c) { double sumx=0,sumx2=0,sumx3=0,sumx4=0,sumy=0,sumxy=0,sumx2y=0; double D=0; if(!data_num) return false; for(int i=0;i<data_num;i ) { sumx =x[i];sumy =y[i]; sumx2 =pow (x[i],2); sumxy =x[i]*y[i]; sumx3 =pow(x[i],3); sumx2y =pow(x[i],2)*y[i]; sumx4 =pow(x[i],4); } D = sumx2*sumx2*sumx2 sumx*sumx*sumx4 data_num*sumx3*sumx3 - data_num*sumx2*sumx4 - 2*sumx*sumx2*sumx3; if (fabs(D) < DOUBLE_PRECISION) { return false; } *a = (sumy*(sumx2*sumx2-sumx*sumx3) sumxy*(data_num*sumx3-sumx*sumx2) sumx2y*(sumx*sumx-data_num*sumx2))/D; *b = (sumy*(sumx*sumx4-sumx2*sumx3) sumxy*(sumx2*sumx2-data_num*sumx4) sumx2y*(data_num*sumx3-sumx*sumx2))/D; *c = (sumy*(sumx3*sumx3-sumx2*sumx4) sumxy*(sumx*sumx4-sumx2*sumx3) sumx2y*(sumx2*sumx2-sumx*sumx3))/D; return true; } int main() { double a,b,c; LeastSquares(x, y, DATA_NUM, &a, &b, &c); printf("a=%9.8f,\nb=%9.8f,\nc=%9.8f\n",a,b,c); printf ("y=%9.6fx*x %9.6fx %9.6f",a,b,c); return 0; }

上述在求解行列式值的時候使用的是代數餘子式方法求解。即用某一個列與代數餘子式相乘。

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