第一章 豐富的圖形世界

一、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

二、點、線、面、體

1、幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

2、點動成線，線動成面，面動成體

3、生活中的立體圖形

4、棱柱及其有關概念

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n 2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點

5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個正方體

用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

（1）物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

①主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

②左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

③俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二章 有理數及其運算

一、有理數的分類

二、相反數

隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

三、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

四、倒數

1、如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。

2、倒數等于本身的數是1和-1。

3、零沒有倒數。

五、絕對值

1、在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對 值，（|a|≥0）。若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

2、正數的絕對值是它本身。

3、負數的絕對值是它的相反數

4、0的絕對值是0。

5、互為相反數的兩個數的絕對值相等。

六、有理數比較大小

1、正數大于0，負數小于0，正數大于負數；

2、數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

3、兩個負數，絕對值大的反而小。

八、有理數的運算

1、五種運算：加、減、乘、除、乘方

（1）多個數相乘，積的符号由負因數的個數決定：

①當負因數有奇數個時，積的符号為負；

②當負因數有偶數個時，積的符号為正；

③隻要有一個數為零，積就為零。

2、有理數加法法則

（1）同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加。

（2）異号兩數相加，絕對值值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數同0相加，仍得這個數。

（3）互為相反數的兩個數相加和為0。

3、有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數！

4、有理數乘法法則

（1）兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘。

（2）任何數與0相乘，積仍為0。

5、有理數除法法則

（1）兩個有理數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除。

（2）0除以任何非0的數都得0。

注意：0不能作除數。

6、有理數的乘方

（1）求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

（2）正數的任何次幂都是正數,負數的偶次幂是正數,負數 的奇次幂是負數。

7、有理數的運算順序

先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括号，先算括号 裡面的。

8、運算律

（1）加法交換律 a b=b a

（2）加法結合律 (a b) c=a (b c)

（3）乘法交換律 ab=ba

（4）乘法結合律 (ab)c=a(bc)

（5）乘法對加法的分配律 a(b c)=ab ac

八、科學記數法

一般地，一個大于10的數可以表示成a⨯10的形式，其中 1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位 數-1）。

第三章 整式及其加減

一、代數式

用運算符号（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

1、注意

（1）代數式中除了含有數、字母和運算符号外，還可以有括号；

（2）代數式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代數式，但等号和不等号兩邊的式子一般都是代數式；

（3）代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

2、※代數式的書寫格式

（1）代數式中出現乘号，通常省略不寫，如vt；

（2）數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

（3）帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數，如2⨯a應寫作；

（4）數字與數字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不 省略；

（5）在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式， 如4÷（a-4）應寫作137a；34；

注意：a-4分數線具有“÷”号和括号的雙重作用；

（6）在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須 把代數式括起來，再将單位名稱寫在式子的後面，如(a-b)平 方米。

二、整式

1、整式的定義：

單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式

都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

3、注意

（1）單獨的一個數或一個字母也是單項式；

（2）單獨一個非零數的次數是0；

（3）當單項式的系數為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數是-1，ab的系數是1。

4、多項式

幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

三、同類項

1、同類項定義

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

2、注意

（1）同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數也相同。

（2）同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

（3）幾個常數項也是同類項。

五、合并同類項法則

把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

六、去括号法則

1、根據去括号法則去括号：

括号前面是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉，括号裡各項都不改變符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号裡各項都改變符号。

2、根據分配律去括号：

括号前面是“ ”号看成 1，括号前面是“－”号看 成-1，根據乘法的分配律用 1或-1去乘括号裡的每一項以達到去括号的目的。

七、添括号法則

添“＋”号和括号，添到括号裡的各項符号都不改變； 添“－”号和括号，添到括号裡的各項符号都要改變。

八、整式的運算

整式的加減法：

（1）去括号；

（2）合并同類項。

第四章 基本平面圖形

一、直線的性質

1、直線公理：經過兩個點有且隻有一條直線。（兩點确定一條直線。）

2、過一點的直線有無數條。

3、直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

二、線段的性質

1、線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

2、兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

3、線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一緻的。

三、線段的中點

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

四、角

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞着它的端點旋轉而成的。

五、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處隻有一個角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

六、角的度量

角的度量有如下規定：

1、把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

2、把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

3、1°=60’，1’=60”。

七、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

八、角的性質

（1）角的大小與邊的長短無關，隻與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

九、平角和周角

一條射線繞着它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

十、多邊形

1、由若幹條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

2、從一個n邊形的同一個頂點出發，分别連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫（n-3）條對角線，把這個n邊形分割成（n-2）個三角形。

十一、圓

1、平面上，一條線段繞着一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

2、圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧 AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

第五章 一元一次方程

一、方程

含有未知數的等式叫做方程。

二、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

三、等式的性質

1、等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

2、等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

四、一元一次方程

隻含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

五、移項

把方程中的某一項,改變符号後,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項。

六、解一元一次方程的一般步驟

1、去分母

2、去括号

3、移項（把方程中的某一項改變符号後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

4、合并同類項

5、将未知數的系數化為1

第六章 數據的收集與整理

一、普查與抽樣調查

1、為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

2、從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

二、扇形統計圖

1、扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

2、圓心角度數＝360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

三、頻數直方圖

頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它将統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

四、各種統計圖的特點

1、條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

2、折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

3、扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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