題記

如果我們能畫出函數圖象，那麼關于這個函數的一切問題皆可解決！

破解2017年江蘇卷壓軸題（一）

江蘇省高考數學卷素來以難著稱，那麼，難在哪裡？今天和各位讀者分享的是2017年高考數學江蘇卷第20題，這是一道蘊含着豐富數學概念的題目.通過此題，為各位讀者揭開江蘇省高考數學卷壓軸題的套路.

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知識儲備

函數f(x)的零點是方程f(x)=0的根

若可導函數f(x)不是常數函數，且f'(x)大于等于0在區間I(I是f(x)定義域的子集)成立的充要條件是f(x)在區間I上單調遞增

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解析概念

先看第（1）問：已知函數f(x)有極值，且導函數f'(x)的極值點是f(x)的零點．（極值點是指函數取極值時對應的自變量的值）

（1）求b關于a的函數關系式，并寫出定義域；

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思考

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數形結合

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完善解答

注意圖象隻是起到輔助的作用，不能代替解答.接下來，通過極值的定義，求定義域.

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反思

解答 本題第（1）問，需要學生明晰函數的零點、方程的根，函數的極值、導函數的極值點等概念以及相關聯系，否則在求定義域時，容易出錯.

本題（2）（3）問，下次再和各位讀者一起分享！

今天，和各位讀者繼續分享2017年高考數學江蘇卷第20題.

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問題分析

第（2）問證明不等式，實際上是比較兩個值的大小，最常用的方法包括作差法和作商法.我們來看看這兩種方法的異同.

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作差法

問題轉化為證明g(a)>0，進一步轉化為求g(a)(a>3)的值域.下面采用導數的方法求g(a)(a>3)的值域.

即使按照上述方法證明，運算依舊複雜.

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作商法

思考：可以使用基本不等式嗎?我們一起來看看，是否滿足使用基本不等式的條件“一正二定三相等”.

因為這并不是公理、定理或定義，不能直接使用.下面我們通過導數的方法予以證明.

相比于作差法，作商法的運算量有所下降，能否進一步優化解答，降低運算量呢？

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優化解答

優化解答的方法在哪裡？還要回到題目本身，注意a,b都是正數，則

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反思

我們在看參考答案時，常為解法的精妙而歎服，慨歎為何自己想不到呢，其實通過回顧第（2）問的解答過程，不難發現尋求一個精妙的解答是一個不斷嘗試、不斷優化的過程.下次再和各位讀者分享第（3）問.

今天，和各位讀者繼續分享2017年高考數學江蘇卷第20題.

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問題分析

第（3）需要用a表示f(x),f’（x）這兩個函數的所有極值之和，解題時遵循先易後難的順序：先求f’（x）的極值，再求f(x)的極值.

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求f(x)的極值之和

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對f(x1) f(x2)變形

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求a的取值範圍

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小結

回顧對2017年高考數學江蘇卷第20題的解答，第（1）問考察學生對諸如極值，零點等概念的理解；第（2）問表面上考察不等式證明，實質是考察利用導數求函數值域這一知識點；第（3）問，難點在與對f(x1) f(x2)進行适當的變形，另一難點在使用二分法确認h(a)=-3.5的根為6.此外，這一道題目對學生的運算能力也有着較高的要求.