高二上選擇性必修一

20版物理人教版

知識點三| 波長、頻率和波速

【填空】

1．波長

(1)定義

在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離，通常用λ表示．

(2)特征

在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長．在縱波中，兩個相鄰疏部或兩個相鄰密部之間的距離等于波長．

2．周期、頻率

(1)規律

在波動中，各個質點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率．

(2)決定因素

波的周期或頻率由波源的周期或頻率決定．

(3)時空的對應性

在一個周期的時間内，振動在介質中傳播的距離等于一個波長．

(4)周期與頻率關系

周期T與頻率f互為倒數，即f＝T1.

3．波速

(1)定義：波速是指波在介質中傳播的速度．

(2)公式：v＝Tλ＝λf．

(3)決定因素

機械波在介質中的傳播速度由介質的性質決定，在不同的介質中，波速一般不同．

(4)決定波長的因素：波長由波速和頻率共同決定．

【判斷】

1．兩個波峰(或波谷)之間的距離為一個波長．(×)

2．兩個密部(或疏部)之間的距離為一個波長．(×)

3．不同頻率的波在同一種介質中傳播，波速不同．(×)

【思考】

1．某時刻，兩個相鄰的、位移相等的質點間的距離等于波長嗎？

【提示】不一定．某時刻兩質點位移相等，間距卻不一定等于波長．

2．波的傳播速度取決于什麼？不同頻率的橫波在同一種介質中的傳播速度是否相同？

【提示】波的傳播速度取決于介質，同一種介質中頻率不同的機械波傳播速度相同．

【核心點擊】

1．關于波長的定義：“振動相位總是相同”和“相鄰兩質點”是波長定義的兩個必要條件，缺一不可；在波的圖象中，無論從什麼位置開始，一個完整的正(餘)弦曲線對應的水平距離為一個波長．

2．關于波長與周期：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期内向前傳播一個波長．可推知，質點振動41周期，波向前傳播41波長；反之，相隔41波長的兩質點的振動的時間間隔是41周期．并可依此類推．

3．波的空間周期性

(1)相隔距離為一個波長的整數倍的兩質點，振動情況完全相同，且離開平衡位置的位移“總是”相等，振動速度大小和方向也“總是”相同，因而波長顯示了波的空間周期性．

(2)相隔距離為半波長的奇數倍的兩質點的振動情況完全相反，即在任何時刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會同時一個在波峰、一個在波谷或同時從相反方向經過平衡位置．

4．波速的實質：波的傳播速度即波形的平移速度．

5．波速與振動速度

波速與質點的振動速度不同，波速是振動形式勻速向外傳播的速度，始終沿傳播方向；振動速度是指質點在平衡位置附近振動的速度，大小和方向都随時間做周期性變化．

6．波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導緻了波速和波長的改變．

【題組沖關】

6．關于波的周期下列說法中正确的是( )

A．質點的振動周期就是波的周期

B．波的周期是由波源驅動力的周期決定的

C．波的周期與形成波的介質的密度有關

D．經曆整數個周期波形圖重複出現，隻是波形向前移動了一段距離

E．經曆整數個周期波形圖重複出現，質點向沿波傳播的方向前進整數個波長的距離

解析：波的周期是由質點振動的周期決定的，故A選項正确；波的周期等于波源驅動力的周期，與介質無關，故B選項正确，C選項錯誤；D選項正是波的周期性的體現，故D正确．質點不随波遷移，E選項錯誤．

答案：ABD

7．關于波長的下列說法中正确的是()

A．機械振動在一個周期内傳播的距離就是一個波長

B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質點之間的距離等于一個波長

C．在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長

D．在波形圖上振動情況總是相同的兩質點間的距離等于一個波長

E．波長是波的空間周期性的體現

解析：機械振動的質點在一個周期内向遠處傳播一個完整的波形，故A項正确；由波形圖可見，在一個完整波形上，位移相同的相鄰質點之間距離不一定等于一個波長，故B項錯誤；速度最大且相同的質點，在波形圖上是在平衡位置上，如果相鄰，那麼正好是一個完整波形的兩個端點，所以C項正确；振動情況總是相同的兩質點間的距離是波長的整數倍，故D項錯誤，E項正确．

答案：ACE

8．圖(a)為一列簡諧橫波在t＝2 s時的波形圖，圖(b)為媒質中平衡位置在x＝1.5 m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質點．下列說法正确的是( )

(a)(b)

A．波速為0.5 m/s

B．波的傳播方向向右

C．0～2 s時間内，P運動的路程為8 cm

D．0～2 s時間内，P向y軸正方向運動

E．當t＝7 s時，P恰好回到平衡位置

解析：由題圖(a)讀出波長λ＝2.0 m，由題圖(b)讀出周期T＝4 s，則v＝Tλ＝0.5 m/s，選項A正确；題圖(a)是t＝2 s時的波形圖，題圖(b)是x＝1.5 m處質點的振動圖象，所以該質點在t＝2 s時向下振動，所以波向左傳播，選項B錯誤；在0～2 s内質點P由波峰向波谷振動，通過的路程s＝2A＝8 cm，選項C正确，選項D錯誤；t＝7 s時，P點

振動了47個周期，所以這時P點位置與t＝43T＝3 s時位置相同，即在平衡位置，所以選項E正确．

答案：ACE

【名師答疑】波長的三種确定方法

(1)根據定義确定：

①在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長．

②波在一個周期内傳播的距離等于一個波長．

(2)根據波的圖象确定：

①在波的圖象上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長．

②在波的圖象上，運動狀态(速度)總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長．

③在波的圖象上，兩個相鄰波峰(或波谷)間的距離為一個波長．

(3)根據公式λ＝vT來确定．當從一種介質進入到另一種介質，T不變，v變化，波長λ也随之變化．

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