第一單元 位置與方向

1、① （東與西）相對，（南與北）相對，（東南—西北）相對，（西南—東北）相對。

② 清楚以誰為标準來判斷位置。③ 理解位置是相對的，不是絕對的。

2、 地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。（做題時先标出北南西東。）

3、 會看簡單的路線圖，會描述行走路線。

一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一個地點可以有不同的描述位置的方式。（例如：學校在劇場的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個地點有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。

4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠指向（南方），另一端永遠指向（北方）。

5.、生活中的方位知識：① 北鬥星永遠在北方。② 影子與太陽的方向相對。③ 早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。④ 風向與物體傾斜的方向相反。（ 刮風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄…… ）

第二單元 除數是一位數的除法

1、口算時要注意：

（1）0除以任何數（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何數都得0；

（3）0加任何數都得任何數本身；

（4）任何數減0都得任何數本身 。

2、沒有餘數的除法：

被除數÷除數=商

商×除數=被除數

被除數÷商=除數

有餘數的除法：

被除數÷除數=商……餘數

商×除數 餘數=被除數

（被除數—餘數）÷商=除數

3、筆算除法順序：确定商的位數，試商，檢查，驗算。

（1）一位數除兩位數(商是兩位數)的筆算方法：先用一位數除十位上的數，如果有餘數，要把餘數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。

（2）一位數除三位數的筆算方法：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的餘數都要比除數小，再把被除數上的數落下來和餘數合起來，再繼續除。

（3）除法的驗算方法：

沒有餘數的除法的驗算方法：商×除數：被除數；

有餘數的除法的驗算方法：商×除數 餘數=被除數。

4、基本規律：

（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；

（2）三位數除以一位數時百位上夠除，商就是三位數；百位上不夠除，商就是兩位數；（最高位不夠除，就看兩位上商。）

（3）哪一位有餘數，就和後面一位上的數合起來再除；

（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的餘數一定要比除數小。

第二單元 課外知識拓展

5、2、3、5倍數的特點

2的倍數：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。

5的倍數：個位上是0或5的數是5的倍數。

3的倍數：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。比如：462，4 6 2=12，12是3的倍數，所以462是3的倍數。

6、關于倍數問題：

兩數和÷倍數和＝1倍的數

兩數差÷倍數差＝1倍的數

例：已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數的和是24，求甲乙兩數？

解：這裡把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們加起來就相當于乙數的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當于說乙數的6倍是24。所以乙數為：24÷6=4，甲數為：4×5=20

同樣：若已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數之差是24，求甲乙兩數？

這裡把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們的差就相當于乙數的4倍了，而它們的差是24。這也就相當于說乙數的4倍是24。所以乙數為：24÷4=6，甲數為：6×5=30

7、和差問題

（兩數和 — 兩數差）÷2=較小的數

（兩數和 兩數差）÷2=較大的數

例：已知甲乙兩數之和是37，兩數之差是19，求甲乙兩數各是多少？

如圖：

解析：如果給甲數加上“乙數比甲數多的部分（兩數差）”（虛線部分），則由圖知，甲數 兩數差=乙數。

如是：甲數 兩數差 乙數=甲數 乙數 兩數差=兩數和 兩數差

又有：甲數 兩數差 乙數=乙數 乙數=乙數×2

知道：兩數和 兩數差=乙數×2

（兩數和 兩數差）÷2=乙數

解：假設乙數是較大的數。乙：（37 19）÷2=28 甲：28-19=9

8、鋸木頭問題。

王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？

如圖，鋸成4段隻用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那麼可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）

而鋸成5段隻用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鐘）

9、巧用餘數解決問題。

①( )÷8=6……( )，求被除數最大是______，最小是________。

根據除法中“餘數一定要比除數小”規則，餘數最大應是7，最小應是1。

再由公式：商×除數 餘數=被除數，知道被除數最大應是6×8 7=55，最小應是6×8 1=49。

②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列着，請你猜一猜第89個是什麼顔色？

……

由圖可知，彩燈一組為：1 2 3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經有像上面的這樣6個一組14組，還多餘5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。

③加一份和減一份的餘數問題。

例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？

38÷4=9（條）……2（人）

餘下的2人也要1條船,9 1=10條。

答：一共要10條船。

例2：做一件成人衣服要3米布，現在有17米布，能做幾件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米）

餘下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

第三單元 複式統計表

1、把兩個或兩個以上有聯系的單式統計表合編成一個統計表，這個統計表就是複式統計表。

2、觀察、分析複式統計表要先看表頭，弄清每一項的内容，再根據數據進行分析，回答問題。

第四單元 兩位數乘以兩位數

口算乘法

1、兩位數乘一位數的口算方法：

(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分别與一位數相乘，最後把兩次乘得的積相加

(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數乘一位數的口算方法：

(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最後把兩次乘得的積相加。

(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。

(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數與10相乘的口算方法：

一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。

4、兩位數乘整十數的口算方法：

先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然後在積的末尾添上一個O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，隻需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。

如：30×500=15000 可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15後面添上3個0就得到30×500=15000

筆算乘法

先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最後把兩個積加起來。

注意事項

1.估算：18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。→（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）

2、有大約字樣的一般要估算。3、凡是問 夠不夠，能不能 等的題，都要三大步：①計算、②比較、③答題。→ 别忘了比較這一步。

幾個特殊數：

25×4=100 ，125×8=1000

4、相關公式：

因數×因數 = 積

積÷因數 = 另一個因數

5、兩位數乘兩位數積可能是（ 三 ）位數，也可能是（ 四 ）位數。

6、一個兩位數與11的速算技巧：

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