直線與直線位置關系的判斷方法
(1)平行:當兩條直線l1和l2的斜率存在時,l1∥l2⇔k1=k2;如果直線l1和l2的斜率都不存在,那麼它們都與x軸垂直,則l1∥l2.
(2)垂直:垂直是兩直線相交的特殊情形,當兩條直線l1和l2的斜率存在時,l1⊥l2⇔k1·k2=-1;若兩條直線l1,l2中的一條斜率不存在,另一條斜率為0時,則它們垂直.
(3)相交:兩直線相交的交點坐标可由方程組的解求得.
判斷兩條直線的位置關系時要注意的兩個易錯點:一是忽視直線的斜率不存在的情況,二是忽視兩直線重合的情況.解答這類試題時要根據直線方程中的系數分情況進行讨論,求出結果後再回代到直線方程中進行檢驗,這樣能有效地避免錯誤.
圓的方程的求法(1)幾何法,即通過研究圓的性質進而求出圓的基本量:如圓中弦所在的直線與圓心和弦中點的連線相互垂直;設圓的半徑為r,弦長為|AB|,弦心距為d,則r2=d2+2(|AB|)等.
求圓的弦長的方法(1)直接求出直線與圓的交點坐标,利用兩點間的距離公式求得;
(2)不求交點坐标,利用一元二次方程根與系數的關系得出,即設直線的斜率為k,直線與圓聯立消去y後得到的方程的兩根為x1、x2,則弦長d=|x1-x2|;
(3)利用半弦長、弦心距及半徑構成的直角三角形來求.
在将方程變形時應時時注意變量的取值範圍的變化,必須進行等價變形,這樣才不會出錯.
求動點軌迹時應注意它的完備性與純粹性,求出方程後要對照圖象進行檢驗.
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