問：愛因斯坦說過，地心引力這種東西并不存在。質量與質量之間不會遠距離相吸。這其實是時空的扭曲。隻有将力作用于物體，物體才會加速，否則，它們就應保持常速。我在網上找到的一些解釋認為引力始終一緻，在其想象試驗中，一個站在地球上的人與一個坐在火箭裡“被加速”遨遊太空的人感受到同樣大小的引力。我能理解為什麼這些狀況下引力是相同的，但如何解釋一塊磚從一幢建築物上掉落時，其加速度為9.8 m/s^2 ? 而且，上面那個想象試驗中已存在一個力（即火箭的推進力）。

答：這可能是關于一般相對論最普遍的一個問題。如果引力不是一種力，它如何使物體加速？

一般相對論認為，能量（以質量，光或其他任何形式）控制時空扭曲，時空的扭曲又控制這些能量的移動。“引力”的概念就成了物體沿着彎曲的時空下落。物體下落的路徑被稱為“測地線”。就讓我們從觀察物體引起的彎曲開始，然後再來讨論測地線的問題。

圖解：3條測地線構成的球面三角形。在球面上，測地線是大圓。

由物體引起的彎曲的度與物體能量有着直接的關系（最典型的是，物體最重要的能量是它的質量能量，但也會有例外。）在太陽系中，太陽的質量是時空扭曲的最重量級制造者，其影響大到可以完全忽略地球質量所造成的扭曲，幾乎可以這麼說，因為地球繞着太陽運行，因此其質量是可以被忽略的（我們稱之為測試粒子極限）。同理，當你站在地球上時，是地球的質量而非你的質量支配你周圍的時空扭曲，因而你也可以将自己視為一個無質量的測試粒子。然而，我們所知的事實是，你将自身周圍的時空扭曲了僅僅一點點，而這一點點作用卻對地球産生了相應的影響。

現在，讓我們回到測地線的問題上來，一個處于測地線運動中的物體感受不到其他的力，它順着一個類似時空下坡的方向運動（時空扭曲正是這樣影響物體運動的）。有點出乎意料的是，物體運動時順着哪一條特定的測地線則取決于它的運動速度，而不是它的質量，（除非它的質量為零，這樣它的速度就是光速），沒有其他力作用于該物體，因此我們認為該物體是自由落體，引力不再起作用。（從技術上來說，如果一個物體比一個點大，那麼它就會受到潮汐力的影響，該力是由于物體兩端的引力差造成的，不過我們對這種力忽略不計）。

現在我們來更深入的考慮一下測地線的問題。它們長什麼樣？我們站在地面把一個球抛向空中，它會在空中以抛物線的軌迹飛起并落回到地面上，物體正是沿着這樣一條測地線運動的，下個合适的定義，即考慮到空間的扭曲，這條路徑好像是一條直線穿過一個四維空間。但這和我們所說的引力加速度有什麼關聯？

讓我們根據自己在地球上的位置選擇一個坐标系，我們假設自己在原點，定義将球抛向空中的時間t 為0（隻是給這個定位點一個名稱，并無它意）。可以用一個合适的參數在坐标系中定義這個球在空間中的位置，我們稱之為仿射參數。當球在空間中移動，這個參數的特定功能可以将它在空間中的位置表現出來，稍微改一下說法，就是将球在空間與時間中的位置聯系起來。當我們觀察這條運動軌迹時，發現物體似乎是在朝着地心方向加速運動，因而萌生了一個想法，即這是引力作用的結果。

然而真實的情況卻是，在我們的坐标系内，物體的運動過程以測地線方程的形式呈現，如用數學表示，則該方程如下圖：

(圖片來源：WJ百科)

方程中，x（帶有上标希臘指數的）所指的是球在坐标系内的位置，這些指數表明我們是否在讨論x,y,z 或者時間坐标,被求導的參數t是仿射參數，在這個例子中，它可以被稱為“恰當的時間”（當物體運動較慢時，我們可以将t看作坐标系内的時間坐标）。方程的第一項是物體在坐标系内加速的情況，第二項表示引力的作用，那個看上去有點像吊人遊戲的玩意兒叫做連接符号，它能将因時空扭曲産生的所有結果編碼（還包括我們選擇坐标系的信息）。實際上方程總共有16項，是用愛因斯坦求和約定寫成的，它表明時空扭曲的影響造成了物體的加速，這不僅僅基于物體穿過空間的速度，還有其穿越時間的速度。

如果時空不存在扭曲，那麼連接符号則都為零，那樣我們會看到物體以0加速運動（恒速），除非有外力作用于物體（該力數值會取代方程右邊的0）。（這裡又有一些技術細節，這個等式隻能在笛卡爾坐标系統中成立，而在其他例如極坐标中，連接符号的值不會消失，但在這種情況下它們隻是描述坐标系的各種變化）。

如果存在時空扭曲，那麼連接符号的值就不會為零，然後突然間，加速度出現了，是扭曲的時空導緻了我們所謂的引力加速度的出現。

請注意，上面的方程中不存在質量，物體的質量并不重要因為它們都沿着測地線運動（隻要物體的質量不是零，否則情況會有所不同）。

那麼，用測地線的方式描述引力究竟有什麼用？難道我們就不能把引力看作一種力，然後完事大吉嗎？

事實上，在兩種情況下，用測地線的方式描述引力的作用與将引力作為一種力描述得出的結果會大不相同。第一種情況是指物體運動的極快，接近光速。在這種情況下，牛頓的引力理論沒能正确的解釋能量的作用。一個極為重要的例子就是，對于那些無質量的粒子來說，例如光子（光），關于廣義相對論的最初實驗證明之一，就是光會在遇到有質量的物體（例如太陽）時偏斜。另一個與光有關的作用是當光穿過地球的引力場時，它會失去能量。而這一點早在廣義相對論出現之前就被預言了，因為考慮到地球引力場會保留含有放射性微粒的能量。然而，在這一作用已經存在的情況下，牛頓的引力理論中卻沒有提及它。

引力會産生極大改變的第二種情況，是當物體處于極強的地球引力場中，例如在黑洞周圍。這裡的引力強到連光都無法逃脫。在牛頓的引力理論中，對引力的影響的計算考慮到物體的逃逸速度，以及物體的速度存在超過光速的情況。令人驚訝的是，你所得到的答案與廣義相對論中得出的一樣。

然而，由于光是沒有質量的，你沒法用牛頓的引力理論對引力的這一影響作出合适的描述，這就說明需要找一個更加完備的理論來解決這個問題。

做個總結，廣義相對論認為物質會使時空扭曲，而扭曲的時空會造成一種廣義的，作用于物體的力。然而，與其說這是一種作用力，不如說是物體在時空中沿着測地線運動。

1.WJ百科全書

2.天文學名詞

3. Jolyon Bloomfield- curious

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