【方法說明】
過平面内一點作已知直線的垂線的輔助線添加方法叫做垂直．
【方法歸納】
1、如圖，通過垂直構建三角形的高（常用于求三角形面積）．
2、如圖，兩直線垂直，通過作另一條直線的垂線可以構造平行線．
3、如圖，通過作一個角的平分線的垂線可以平分它的鄰補角．
4、如圖，角平分線上的點往兩邊作垂線．
5、如圖，等腰三角形作底邊上的高（“三線合一”）．
6、如圖，通過過圓心作一條弦的直線可以平分弦，及其所對的弧（垂徑定理）．
7、如圖，證明一條直線是圓的切線時，常過圓心作已知直線的垂線．
8、如圖，過直角三角形一邊上的點作一直角邊的垂線可以構造相似三角形．
【典型例題】
1．（08廣州）如圖，扇形OAB的半徑OA＝3，圓心角∠AOB＝90°，點C是弧AB上異于A，B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G，H在線段DE上，且DG＝GH＝HE．
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在弧AB上運動時，在CD，CG，DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2＋3CH2是定值．
【思路點撥】
（1）連接OC，易得四邊形ODCE是矩形．根據矩形的對角線互相平分和DG＝GH＝HE，得四邊形CHOG的對角線互相平分，即可得出四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）因為四邊形ODCE是矩形，所以DE＝OC，又因為CO為圓的半徑，所以DE的長度不變，因此DG的長度不變；
（3）因為點C為動點，可以發現CD與CH的長度一直變化．若要求CD2＋3CH2的值，則必須分别表示出CD2與3CH2．過C作CN⊥DE于N，設CD＝x，根據等面積法以及勾股定理，可以表示出CH，即可得出CD2＋3CH2的值．
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