高中物理

向心加速度

定義

任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。

注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。

方向：

在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。

向心加速度隻改變線速度的方向而非大小。

所有做曲線運動的物體都有向心加速度，向心加速度反映線速度方向變化的快慢。

向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲線的法線方向的加速度。

當物體的速度大小也發生變化時，還有沿軌迹切線方向也有加速度，叫做切向加速度。

向心加速度的方向始終與速度方向垂直，也就是說線速度始終沿曲線切線方向。

意義：

描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。

公式：

兩個函數圖像

向心加速度的思維誤區：

①誤認為勻速圓周運動的向心加速度恒定不變，所以是勻變速運動，實際上，合力方向時刻指向圓心，加速度是時刻變化的。

②據公式an=v²/r，誤認為an與v²成正比，與半徑r成反比;隻有在半徑r确定時才能判斷an與v或an與w的關系。

③誤認為做圓周運動的加速度一定指向圓心。隻有做勻速圓周運動的物體其加速度才指向圓心，做變速圓周運動的物體存在一個切向加速度，所以不指向圓心。

習題演練

1. 向心加速度的物理意義是（ ）

A．它描述的是線速度方向變化的快慢

B．它描述的是線速度大小變化的快慢

C．它描述的是質點在圓周運動中，向心力變化的快慢

D．以上說法均不對

【解析】

做勻速圓周運動的物體要受到指向圓心的向心力的作用，從而産生指向圓心的向心加速度，向心加速度隻改變物體的速度的方向不改變速度的大小．

向心加速度隻改變物體的速度的方向不改變速度的大小，所以向心加速度越大小，表示物體速度方向變化快慢，所以A正确．

【答案】A

2. 如圖所示，一偏心輪繞O點做勻速轉動．關于偏心輪上的各點的運動，下列說法中正确的是 （ ）

A．線速度大小相同

B．角速度大小不相同

C．向心加速度大小相同

D．運動周期相同

【解析】

該題是同軸轉動問題，在轉盤上各處的角速度相等，利用向心加速度表達式以及角速度和線速度關系進行求解．

A、偏心輪上各處角速度相等，由v=ωr可知半徑不同點，線速度不同，故A錯誤；

B、同一偏心輪上各處角速度相同，故B錯誤；

C、根據公式an=ω2r，向心加速度與到轉動軸O的距離成正比，故C錯誤；

D、每個點轉動一圈的時間都是相等的，故D正确；

【答案】D

3. 如圖所示，一小球沿豎直放置的光滑圓環形軌道做圓周運動，圓環的半徑為R．關于小球的運動情況，下列說法中正确的是（ ）

A．小球的線速度的方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上

B．小球的加速度的方向時刻在變化，但總是指向圓心的

C．小球的線速度的大小總大于或等于

D．小球通過軌道最低點的加速度的大小一定小于g

【解析】

A、圓周運動速度方向沿圓周切線方向，方向時刻在改變．故A正确．

B、勻速圓周運動的加速度指向圓心，但變速圓周運動不一定．故B錯誤

C、小球的線速度在最高點的速度最小，則有：

，所以最小值為

．故C正确．

D、小球通過軌道最高點的加速度的大小最小值為g，那麼最低點的加速度的大小一定大于g，故D錯誤．

【答案】AC

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