李永樂有理數和無理數-tft每日頭條

李永樂有理數和無理數

圖文更新时间:2025-01-20 21:49:22

在開始證明前，我們先看兩個簡單的，以尋找思路。

李永樂有理數和無理數（證明π是無理數）1

李永樂有理數和無理數（證明π是無理數）2

從上面兩個例子我們可以看到，證明一個數是無理數，我們其實沒有什麼好的手段，就是反證法。

因為有理數是有清晰定義的，能表示成兩個整數之商，就是有理數。而無理數則沒有清晰定義：在實數内，不是有理數就稱為無理數。

好了，現在我們開始來嘗試證明π是無理數

李永樂有理數和無理數（證明π是無理數）3

（我每次說“顯然”時，心中無比忐忑不安，不知道您是否顯然看出來）

李永樂有理數和無理數（證明π是無理數）4

李永樂有理數和無理數（證明π是無理數）5

我們繼續構造函數

李永樂有理數和無理數（證明π是無理數）6

即0<F(1) F(0)<1

這與F(0),F(1)均為整數矛盾！

所以假設^2是有理數錯誤，π^2是無理數

所以π也是無理數

（不記得中值定理可以點這裡學習一下：零點定理）

（不記得高階求導可以點這裡學習一下：二項式定理與高階求導）

以上證明是數學家Ivan Niven于1947年提出的，号稱是目前為止最短的證明！我們的媽呀，這是最短證明！我可是花了兩天時間一步一步抄，邊抄邊理解才看懂哦。

我懷疑，證明π是無理數，應該有更簡潔的證明，就像lg3那樣簡潔的證明，不過是還沒找到而已。期待陶哲軒那樣的聰明大腦能試一下，說不定不需要一張紙就整完了呢。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

圖文設計喪屍壁紙
, 2023-03-11
圖文三生三世白淺現原形
三生三世白淺現原形?看過小說的人都知道，小說中的青丘狐狸洞管家迷谷是個老頭，然而放到電視劇中卻換成了一位俏皮可愛、風趣幽默的逗比小生，為劇情增添了一大亮點，今天小編就來聊一聊關于三生三世白淺現原形?接下來我們就一起去研究一下吧!三生三世白淺... 2022-10-15
圖文中級财管和注會财管教材對比
“四大”多年來穩坐行業翹首2022年是中外合作會計師事務所本土化改制第十年，又恰逢中美資本市場跨境審計監管合作磋商的關鍵之年。這讓四大會計師事務所國際網絡在中國的成員所普華永道中天、德勤華永、安永華明和畢馬威華振（下稱“四大”），處境微妙。... 2022-11-03
圖文燃油濾芯與汽油濾芯區别
燃油濾芯與汽油濾芯區别?對汽車發動機而言汽油、機油以及空氣三個濾芯稱為“三濾”，它們的主要功能分别承擔着汽油、機油以及空氣的過濾，保障發動機在良好的工作環境下運行今天小野重點分享的汽油濾芯，主要功能是濾除汽油中的雜質，今天小編就來說說關于燃... 2023-01-02
圖文 4寸白色淋面蛋糕
當下最最流行的加高淋面蛋糕，高顔值、有内涵的生日蛋糕，巧克力控的親們決不能錯過，真的好吃啊。By小黠大癡【豆果美食官方認證達人】用料低筋面粉（蛋糕體）80克細砂糖（蛋糕體）80克雞蛋（蛋糕體）4顆牛奶（蛋糕體）65克可可粉（蛋糕體）10克玉... 2023-02-05
圖文雲霧缭繞人間仙境三清山
三清山，奇峰聳天、幽谷千仞，十億年地質演化，形成獨特花崗岩石柱、山峰與造型石，栩栩如生、形态奇絕，在豐富的生态植被和變化多端的氣候映襯下，呈現獨特自然美景，并與千百年的人文景觀交相輝映，以至于古人歎之為“天下第一仙山”。這座山，仙氣十足。撰... 2022-11-03
圖文極限挑戰5最新消息
播出第二期，我們來正式聊聊《極限挑戰》第五季。節目裡，新加盟的嶽雲鵬開啟了自嘲模式。老男人幫6個走了4個，直呼《極限挑戰》可以改名字了。本季最大槽點被節目完整播出，不得不佩服節目組勇氣可嘉。不過的确，在不少粉絲那裡，這一季極限挑戰，已經被他... 2023-03-21
圖文家用空調怎麼選擇合适的
對于中央空調，有太多褒貶不一的觀點。但影響大家選擇它的主要原因是：“貴”，比全屋普通空調貴出幾倍甚至十幾倍！其實，當下的産品基本分為三檔，第一檔是滿足功能（實惠、性價比高）；第二檔是滿足顔值需求（價格上漲），第三檔是追求品牌品質（上升到精神... 2023-01-22
圖文三菱全新一代lancerevolut...
目前，三菱正式在台灣發布了一款新車型--GRANDLANCER，其是由中華汽車亞洲技術研發中心（台灣）主導開發而來，其可看作是第10代LANCER。同時，據猜測該車未有有望以全新翼神的身份在東南汽車進行投産。外觀方面，三菱GRANDLANC... 2022-11-15
圖文 win10快捷操作大全
在微軟宣布停止對Windows7進行更新維護後，Windows10已成辦公、學習電腦的主力，現對于Windows10系統常見的快捷鍵進行簡單介紹。windows鍵←/→方向鍵：分屏windows鍵E：打開資源管理器windows鍵L：鎖屏w... 2023-02-28
圖文武當山道教具體位置
嵩山，是洛陽盆地東界；武當山，是南陽盆地西界。衆所周知，就傳統武術而言，嵩山有少林派，武當山有武當派。本文來說說武當山。中國中部的一系列盆地，自北向南：山西五大盆地，洛陽盆地，南陽盆地，兩湖盆地。其中，南陽盆地：北為伏牛山，東為桐柏山，南為... 2023-01-24
圖文怎樣查康熙字典取名
女兒出生兩天了，名字我還沒有頭緒。雖然沒出生的時候經常開玩笑說過，實在沒有好名字了就叫“鐵蛋”、“鼈娃”。但是一想到以後喊她回家吃飯，“鐵蛋”“鐵蛋”，一個萌萌哒的小姑娘跑出來，畫面肯定慘不忍睹。如果出院前名字想不好，孩子的出生證都沒法辦理... 2022-11-05
圖文成都東原時光道特色
永和·時光裡是一座年輕時尚、互動娛樂、品質輕奢的現代商業綜合體，集高端零售、時尚潮牌、主題餐飲、休閑娛樂等特色業态為一體。永和·時光裡坐擁50萬中高端消費客群，能夠滿足時尚精英吃、購、玩、樂一站式生活需求。東道品牌創意集團（以下簡稱東道）受... 2022-11-29
圖文東京灣填海造陸史
日本的東京灣，舊稱江戶灣，東西兩邊分别是神奈川縣的三浦半島和千葉縣的房總半島，水域面積922平方公裡（廣義的東京灣的面積是1320平方公裡，包括了灣口處的浦賀水道）。現如今東京灣沿岸地區已經成為日本最重要的核心區，地位堪比美國的紐約灣區和舊... 2022-11-05
圖文新款凱迪拉克xt5到店實拍
提起一線豪華品牌，寶馬、奔馳、奧迪，大家可能沒有不認識的，二線豪華品牌的話本身知名度就沒有一線豪華品牌高，但是二線豪華品牌對比一線豪華品牌也僅僅是缺少品牌方面的知名度而已。在豪華程度上卻絲毫不遜色于一線豪華品牌。二線豪華品牌中，凱迪拉克一直... 2022-11-02
圖文怎麼清洗幹墨魚
怎麼清洗幹墨魚?墨魚體内含大量墨汁，不易清洗清洗時應先撕掉表皮，剝開背皮，拉掉灰骨然後取一容器，多放清水，将墨魚放入其中，在水裡将頭和内髒拉出，最後在水中挖出眼珠，使之流盡墨汁，在水中操作可避免墨汁濺出來弄髒衣服此外，煮墨魚要不斷轉動墨魚，... 2023-01-20
圖文怎麼炖銀耳又快又糯
怎麼炖銀耳又快又糯?，我來為大家講解一下關于怎麼炖銀耳又快又糯?跟着小編一起來看一看吧!怎麼炖銀耳又快又糯, 2022-11-06
圖文杭州人口破千萬背後的喜與憂
本文導讀：1、1036萬人口是怎麼來的2、杭州吸引人才的“隐性”競争力3、千萬人口城市，更考驗治理水平文/住浙網研究員艾維昨天是西方的情人節，浙江省統計局公布了全省人口主要數據，其中杭州市同比增加55.4萬人，達到了1036萬。杭州正式晉級... 2023-03-12
圖文結轉已銷售的生産成本的會計分錄
當月結轉銷售成本的會計分錄怎麼做是會計工作中的常見問題，也是會計實務操作中必須掌握的内容。銷售成本指的是銷售産品的生産成本、已提供勞務的勞務成本，其他銷售的業務成本。本文就針對當月結轉銷售成本的會計分錄做一個相關介紹，來跟随會計網一同了解下... 2023-03-05
圖文阚清子雙色瞳是什麼顔色
阚清子雙色瞳是什麼顔色?近幾年因綜藝節目爆火的她有一個特點，竟擁有雙色瞳孔，近距離看她的眼睛都會入迷她就是阚清子，下面我們就來聊聊關于阚清子雙色瞳是什麼顔色?接下來我們就一起去了解一下吧!阚清子雙色瞳是什麼顔色近幾年因綜藝節目爆火的她有一個... 2022-10-06
圖文口感最好十大挂耳咖啡測評
口感最好十大挂耳咖啡測評?經常看到這個話題，一個買平價咖啡很多年的人想來答一答，我來為大家科普一下關于口感最好十大挂耳咖啡測評?以下内容希望對你有幫助!口感最好十大挂耳咖啡測評經常看到這個話題，一個買平價咖啡很多年的人想來答一答。雖然喝了很... 2022-10-10
圖文世界最小的四大島
前段時間聊了很多的大河島，有不少粉絲都對小河島産生了好奇，但是這個世界上的小河島實在是太多了，很難去評判究竟哪一個最小，所以雨融打算劍走偏鋒，加上有人居住的這個設定，來講講目前全球有人居住的河島中最小的那一個。這個島叫做烏曼南達島，是一個位... 2022-11-27
圖文哈市嚴厲打擊冥紙冥币法規
哈市嚴厲打擊冥紙冥币法規?東北網8月11日訊(記者孫英鑫)記者11日從哈爾濱市城管部門獲悉，今年“中元節”期間，哈市将從禁産、禁運、到禁銷、禁燒全鍊條嚴查冥紙冥币其中，對占用城市道路經營冥紙冥币的無證商販進行清理取締市民發現街頭販賣冥紙冥币... 2022-10-13
圖文簡愛最後如何處理遺産
文/小橘子-英國作家夏洛蒂·勃朗特的《簡·愛》是一部帶有自傳色彩的小說，這本書是在女性無法自由選擇自己的命運，無法選擇自己的愛情的背景下創作的。正因如此，簡·愛勇于追求愛，敢于抗争，不滿足現狀的的反叛精神，顯得尤為可貴。不僅如此，小說最後的... 2023-03-25
圖文山東到重慶飛機航線
山東到重慶飛機航線?10月29日，記者從山東航空公司獲悉，10月27日14點25分，山東航空SC2111航班從濟南遙牆國際機場騰空而起，飛赴此行的目的地——柳州19點05分，飛機平穩降落柳州機場，标志着山航濟南-南昌-柳州航線正式開飛，柳州... 2022-12-01
圖文 cfpls15kz陣容
作為FPS電子競技遊戲，穿越火線的地位可以說十分重要，而良性的電競發展，讓穿越火線相關賽事逐年完善，因此也誕生出許多優秀的選手，即便不是選手，CFer在享受遊戲的同時也會有不同的玩法，比如專注身法的玩家、專注技術的玩家，又或者是單純為了解壓... 2023-01-04
圖文海棠花開的時候見一面寓意
《如夢令》李清照昨夜雨疏風驟，濃睡不消殘酒。試問卷簾人，卻道"海棠"依舊。知否？知否？應是綠肥紅瘦。公元1100年的一天，16歲的李清照宿醉初醒，有感殘春将謝，不免心生怅宛，揮毫寫下驚豔之作《如夢令》，盡顯才華，使天下稱之，... 2023-02-04
圖文如何判斷孩子是不是有脊柱側彎
如何判斷孩子是不是有脊柱側彎?程翀·體态矯正正常人的脊柱從背面看應該是一條直線，并且軀幹兩側對稱如果從正面看有雙肩不等高或後面看到有後背左右不平，就應懷疑“脊柱側彎”，接下來我們就來聊聊關于如何判斷孩子是不是有脊柱側彎?以下内容大家不妨參考... 2022-10-04
圖文怎樣發微信語音聲音比較好聽一些
我發現很多人發語音時，都是對準麥克風，感覺這樣會更加清楚一點。但是卻不知道這樣容易出現噴麥的現象，還伴随着雜音，這樣反而會出現聽不清的情況正常音量就可以，不用刻意放大音量。按住語音按鈕，等待1秒再說話，這樣就不會出現語音錄制不完整的情況。發... 2022-12-12
圖文花卉過冬用什麼
冬季到了，尤其是立冬之後，氣溫漸漸下降，中午的時候有太陽，還算比較好，夜裡溫度低，那麼家中養的一些不耐寒的盆栽植物就要當心了，尤其是還放在戶外室外的一些盆栽，氣溫降後，接近5度就要及時搬入室内養護。很耐寒的一些花兒，臘梅啊，貼梗海棠啊之類的... 2023-02-18

tft每日頭條

> 圖文

> 李永樂有理數和無理數

李永樂有理數和無理數

相关圖文资讯推荐

热门圖文资讯推荐

网友关注